sage - 给定一个系数列表，创建一个多项式

Question

我想创建一个具有给定系数的多项式。这看起来很简单，但到目前为止我发现的似乎并不是我想要的。例如在这样的环境中；

n = 11
K = GF(4,'a')
R = PolynomialRing(GF(4,'a'),"x")
x = R.gen()
a = K.gen()
v = [1,a,0,0,1,1,1,a,a,0,1]

给定一个长度为 n 的列表/向量 v（我将在开始时设置此 n 和 v），我想将多项式v(x)设为v[i]*x^i。GF(4,'a')[x] /< x^n-v(x) >（实际上在那之后我会在从上面得到这个之后建立商环v(x)）然后我会说；

S = R.quotient(x^n-v(x), 'y')
y = S.gen()

但是我写不出来。

Answer 1

这是很多地方经常问到的问题，所以最好把它留在这里作为答案，尽管我的答案很简单：

我刚刚写了R(v)，它给了我多项式：

sage
n = 11
K = GF(4,'a')
R = PolynomialRing(GF(4,'a'),"x")
x = R.gen()
a = K.gen()

v = [1,a,0,0,1,1,1,a,a,0,1]
R(v)

x^10 + a*x^8 + a*x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + a*x + 1

Answer 2

基本上（也就是说，忽略多项式环的细节）你有一个长度为 n 的列表/向量 v，你需要一个多项式，它是所有 v[i]*x^i 的总和。请注意，这个和等于矩阵乘积 VX，其中 V 是单行矩阵（基本上等于向量 v），X 是由 x 的幂组成的列矩阵。在千里马你可以写

v: [1,a,0,0,1,1,1,a,a,0,1]$ n: 长度(v)$ V: 矩阵(v)$ X: genmatrix(lambda([i,​​j ], x^(i-1)), n, 1)$ VX;

输出是

x^10+a x^8+a x^7+x^6+x^5+x^4+a*x+1