python - 如何显式编写符号函数的导数？

Question

我有

u = function('u',x)

我感兴趣的是当某个标量的幂a是微分运算符（ie D^n u = a^n*u）的特征值时会发生什么。对于n=1,2基本函数示例存在 ( De^(a*x) = a*e^(a*x),sin和cosfor ) 但对于更高a=i的n=2权力我需要去抽象。

我的问题是，你如何u象征性地分配导数？一种选择是编写一个函数，它通常区分所有内容但发送u到a*u，但如果我只是想要D^3u = a^3*u呢？

换句话说，如果我希望 的每个导数都u只是“ u” ( D[...](u)(x)) 的导数，除了第三个，我想成为a^3*u一些 scalar a。我怎么能实现呢？

Answer 1

您在第二段中提出的解决方案有什么问题？例如在千里马，

D[n](u, x) := if n=3 then a^3*u(x) else diff(u(x),x,n)$

给你你想要的，不是吗？

Maxima 允许您用 象征性地分配一阶导数，gradef但我不知道以这种方式分配高阶导数的任何方法。