您的 Newton-Raphson 技术有两点不太正确……但肯定可以解决！在我们解决这个问题之后，就不需要VPA你所说的错误了。
错误 #1 - 迭代更新
第一个是迭代本身。回想一下 Newton-Raphson 技术的定义：
（来源：mit.edu）
对于下一次迭代，您使用上一次迭代的值。您正在做的是使用循环计数器并将其替换为您的f(x)，这是不正确的。它必须是前一次迭代的值。
错误 #2 - 将符号值与数值混合
如果你看看你是如何编写你的函数的，你会象征性地定义你的函数，但你正试图将数值替换到你的函数中。不幸的是，这不适用于 MATLAB。如果你真的想替换值，你必须使用subs. 这将为您替换一个实际值，作为x您的函数使用的任何自变量的函数或任何自变量。一旦你这样做了，你的值仍然是一个sym类型。您需要将其转换为double以便能够以数字方式使用它。
同样为了效率，不需要做y数组。只需将其设为在每次迭代时都会自行更新的单个值。综上所述，您的代码已更新为如下所示。请注意，我在循环之前对函数进行了导数，以减少您需要进行的计算量。我还拆分了 Newton-Raphson 迭代的分子和分母项，以使事情更清楚，并使这对subs. 无需再费周折：
function r = mynewton(f,a,n)
syms x;
z = f(x);
diffZ = diff(z); %// Edit - Include derivative
y = a; %// Initial root
for idx = 1 : n
numZ = subs(z,x,y); %// Numerator - Substitute f(x) for f(y)
denZ = subs(diffZ,x,y); %// Denominator - Substitute for f'(x) for f'(y)
y = y - double(numZ)/double(denZ); %// Update - Cast to double to get the numerical value
end
r = y; %// Send to output
end
请注意，我在循环中i替换为。idx原因是因为实际上不建议使用i或j作为循环索引，因为这些字母被保留用于表示复数。如果你看一下Shai的这篇文章，你会发现使用这些变量作为循环索引实际上更慢：Using i and j as variables in Matlab
无论如何，为了测试这一点，假设我们的函数是y = sin(x)，我的初始根是x0 = 2，经过 5 次迭代，我们这样做：
f = @(x) sin(x);
r = mynewton(f, 2, 5)
r =
3.1416
这与我们对 的了解一致sin(x)，因为 的截距sin(x)位于 的整数倍处pi。 x0 = 2位于附近pi，所以这确实像我们预期的那样工作。
给你的小红包
您的原始代码将根的值存储在y. 如果你真的想这样做，你必须修改你的代码，让它看起来像这样。请记住，我预先分配y以使事情更高效：
function r = mynewton(f,a,n)
syms x;
z = f(x);
diffZ = diff(z);
y = zeros(1,n+1); %// Pre-allocate output array
y(1) = a; %// First entry is the initial root
for idx = 1 : n
numZ = subs(z,x,y(idx)); %// Remember to use PREVIOUS guess for next guess
denZ = subs(diffZ,x,y(idx));
y(idx+1) = y(idx) - double(numZ)/double(denZ); %// Place next guess in right spot
end
r = y; %// Send to output
end
通过使用与上面完全相同的参数运行此代码，我们得到：
f = @(x) sin(x);
r = mynewton(f, 2, 5)
r =
2.0000 4.1850 2.4679 3.2662 3.1409 3.1416
中的每个值都r告诉您在该特定迭代中对根的猜测。数组的第一个元素是初始猜测（当然）。下一个值是 Newton-Raphson 根的每次迭代的猜测值。请注意，数组的最后一个元素是我们的最终迭代，大致等于pi.
