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这是设置。我使用的值没有假设。

n=2; % dimension of vectors x and (square) matrix P 
r=2; % number of x vectors and P matrices
x1 = [3;5]
x2 = [9;6]
x = cat(2,x1,x2)
P1 = [6,11;15,-1]
P2 = [2,21;-2,3]
P(:,1)=P1(:)
P(:,2)=P2(:)
modePr = [-.4;16]
TransPr=[5.9,0.1;20.2,-4.8]

pred_modePr = TransPr'*modePr
MixPr = TransPr.*(modePr*(pred_modePr.^(-1))')
x0 = x*MixPr

然后是时候应用以下公式得到myP 替代文字

, 其中 μij 是 MixPr。我使用此代码来获取它：

myP=zeros(n*n,r);
Ptables(:,:,1)=P1;
Ptables(:,:,2)=P2;
for j=1:r
    for i = 1:r;
        temp = MixPr(i,j)*(Ptables(:,:,i) + ...
        (x(:,i)-x0(:,j))*(x(:,i)-x0(:,j))');
        myP(:,j)= myP(:,j) + temp(:);
    end
end

一些聪明人提出这个公式作为另一种生产方式myP

for j=1:r 
  xk1=x(:,j); PP=xk1*xk1'; PP0(:,j)=PP(:);
  xk1=x0(:,j); PP=xk1*xk1'; PP1(:,j)=PP(:);
end
myP = (P+PP0)*MixPr-PP1

我试图制定这两种方法之间的相等性，似乎就是这种方法。为了使事情变得更容易，我在两种方法中都跳过了矩阵 P 的求和。 替代文字

其中第一部分表示我使用的公式，第二部分来自他的代码片段。你认为这是一个明显的平等吗？如果是，请忽略以上所有内容，并尝试解释原因。我只能从 LHS 开始，经过一些代数后，我想我证明了它等于 RHS。但是我看不出他（或她）一开始是怎么想的。

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使用 E 表示期望，您的公式的一维版本很熟悉：

Variance(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - E(X)^2

虽然第二种形式可能更容易编程，但由于舍入误差，我担心使用它会得到否定（或者，在多维情况下，非肯定）答案。

于 2010-07-14T17:06:37.687 回答