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我想将我的多边形沿矢量投影到 3d 空间中的平面。我最好使用单个转换矩阵来执行此操作，但我不知道如何构建这种矩阵。

给定

  • 平面的参数（ax+by+cz+d），
  • 我的多边形的世界坐标。如标题所述，我的多边形的所有顶点都位于另一个平面上。
  • 投影多边形的方向向量（当前是多边形平面的法线向量）

目标 - 执行所需投影的 4x4 变换矩阵，

或者

  • 关于如何自己构建一个的一些见解

更新

感谢您的回答，它按预期工作。

给发现这个的人一个警告：如果投影平面的法线平行于投影向量，则分母 D 将（几乎）变为 0，因此为避免发生奇怪的事情，对这种特殊情况进行某种处理是需要的。我通过检查是否 D < 1e-5 来解决它，如果是这样，只需沿 hte 挤压矢量平移我的多边形。

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假设多边形的一个顶点是(x0, y0, z0)，方向向量是(dx,dy,dz)。

投影线上的一点是：(x,y,z) = (x0 + t*dx, y0 + t*dy, z0 + t*dz)。

您想找到这条线与平面的交点，因此将其代入平面方程ax+by+cz+d = 0并求解 t：

t = (-a*x0 - b*y0 - c*z0 - d) / (a*dx + b*dy + c*dz)

然后你有你的目标顶点：x = x0+dx*t等。

由于这是一个仿射变换，它可以由一个 4x4 矩阵来执行。您应该能够通过编写 x,y,z 的三个方程作为 x0,y0,z0 的函数并获取系数来确定矩阵元素。

例如，对于 x：

x = x0 - (a*dx*x0 + b*dx*y0 + c*dx*z0 + d*dx) / D
x = (1 - a*dx/D)*x0 - (b*dx/D)*y0 - (c*dx/D)*z0 - d*dx/D

D = a*dx + b*dy + c*dz上面的分母在哪里。y 和 z 的工作方式类似。

结果矩阵：

1-a*dx/D    -b*dx/D    -c*dx/D   -d*dx/D
 -a*dy/D   1-b*dy/D    -c*dy/D   -d*dy/D
 -a*dz/D    -b*dz/D   1-c*dz/D   -d*dz/D
    0          0          0         1

（注意：在 Direct3D 上，这个矩阵应该被转置，因为它使用行向量而不是列向量）。

于 2010-03-23T14:35:12.177 回答