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赏金状态更新：

我发现了如何映射线性透镜，从destination坐标到source坐标。

你如何计算从中心到从鱼眼到直线的径向距离？

  • 1）。我实际上很难扭转它，并将源坐标映射到目标坐标。在我发布的转换函数样式的代码中，相反的是什么？

  • 2）。我还发现我的不失真在某些镜头上并不完美——大概是那些不是严格线性的镜头。这些镜头的等效往返源和目的地坐标是多少？再次，请提供比数学公式更多的代码...

原问题：

我有一些点可以描述用鱼眼镜头拍摄的照片中的位置。

我想将这些点转换为直线坐标。我想不扭曲图像。

我找到了如何生成鱼眼效果的描述，但没有找到如何反转它。

还有一篇博客文章描述了如何使用工具来做到这一点；这些图片来自：

(1) :SOURCE 原始照片链接

Input :修复鱼眼失真的原始图像。

(2)：DESTINATION 原始照片链接

输出：校正后的图像（技术上也带有透视校正，但这是一个单独的步骤）。

你如何计算从中心到从鱼眼到直线的径向距离？

我的函数存根如下所示：

Point correct_fisheye(const Point& p,const Size& img) {
    // to polar
    const Point centre = {img.width/2,img.height/2};
    const Point rel = {p.x-centre.x,p.y-centre.y};
    const double theta = atan2(rel.y,rel.x);
    double R = sqrt((rel.x*rel.x)+(rel.y*rel.y));
    // fisheye undistortion in here please
    //... change R ...
    // back to rectangular
    const Point ret = Point(centre.x+R*cos(theta),centre.y+R*sin(theta));
    fprintf(stderr,"(%d,%d) in (%d,%d) = %f,%f = (%d,%d)\n",p.x,p.y,img.width,img.height,theta,R,ret.x,ret.y);
    return ret;
}

或者，我可以在找到点之前以某种方式将图像从鱼眼转换为直线，但我完全被OpenCV 文档弄糊涂了。在 OpenCV 中是否有一种简单的方法可以做到这一点，并且它的性能是否足以将它用于实时视频源？

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7 回答 7

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您提到的描述指出，针孔相机（不会引入镜头失真的相机）的投影由

R_u = f*tan(theta)

并且普通鱼眼镜头相机的投影（即失真）建模为

R_d = 2*f*sin(theta/2)

您已经知道 R_d 和 theta，如果您知道相机的焦距（由 f 表示），那么校正图像将相当于根据 R_d 和 theta 计算 R_u。换句话说，

R_u = f*tan(2*asin(R_d/(2*f)))

是您正在寻找的公式。估计焦距 f 可以通过校准相机或其他方式来解决，例如让用户提供有关图像校正程度的反馈或使用来自原始场景的知识。

为了使用 OpenCV 解决相同的问题，您必须获得相机的内在参数和镜头畸变系数。例如，参见学习 OpenCV的第 11 章（不要忘记检查更正）。然后你可以使用这样的程序（使用 OpenCV 的 Python 绑定编写）来反转镜头失真：

#!/usr/bin/python

# ./undistort 0_0000.jpg 1367.451167 1367.451167 0 0 -0.246065 0.193617 -0.002004 -0.002056

import sys
import cv

def main(argv):
    if len(argv) < 10:
    print 'Usage: %s input-file fx fy cx cy k1 k2 p1 p2 output-file' % argv[0]
    sys.exit(-1)

    src = argv[1]
    fx, fy, cx, cy, k1, k2, p1, p2, output = argv[2:]

    intrinsics = cv.CreateMat(3, 3, cv.CV_64FC1)
    cv.Zero(intrinsics)
    intrinsics[0, 0] = float(fx)
    intrinsics[1, 1] = float(fy)
    intrinsics[2, 2] = 1.0
    intrinsics[0, 2] = float(cx)
    intrinsics[1, 2] = float(cy)

    dist_coeffs = cv.CreateMat(1, 4, cv.CV_64FC1)
    cv.Zero(dist_coeffs)
    dist_coeffs[0, 0] = float(k1)
    dist_coeffs[0, 1] = float(k2)
    dist_coeffs[0, 2] = float(p1)
    dist_coeffs[0, 3] = float(p2)

    src = cv.LoadImage(src)
    dst = cv.CreateImage(cv.GetSize(src), src.depth, src.nChannels)
    mapx = cv.CreateImage(cv.GetSize(src), cv.IPL_DEPTH_32F, 1)
    mapy = cv.CreateImage(cv.GetSize(src), cv.IPL_DEPTH_32F, 1)
    cv.InitUndistortMap(intrinsics, dist_coeffs, mapx, mapy)
    cv.Remap(src, dst, mapx, mapy, cv.CV_INTER_LINEAR + cv.CV_WARP_FILL_OUTLIERS,  cv.ScalarAll(0))
    # cv.Undistort2(src, dst, intrinsics, dist_coeffs)

    cv.SaveImage(output, dst)


if __name__ == '__main__':
    main(sys.argv)

另请注意，OpenCV 使用的镜头失真模型与您链接到的网页中的模型非常不同。

于 2010-03-21T14:13:38.010 回答
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（原始海报，提供替代方案）

以下函数将目标（直线）坐标映射到源（鱼眼扭曲）坐标。 （我会很感激帮助扭转它）

我通过反复试验得到了这一点：我从根本上不明白为什么这段代码可以工作，感谢解释和提高准确性！

def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def correct_fisheye(src_size,dest_size,dx,dy,factor):
    """ returns a tuple of source coordinates (sx,sy)
        (note: values can be out of range)"""
    # convert dx,dy to relative coordinates
    rx, ry = dx-(dest_size[0]/2), dy-(dest_size[1]/2)
    # calc theta
    r = dist(rx,ry)/(dist(src_size[0],src_size[1])/factor)
    if 0==r:
        theta = 1.0
    else:
        theta = atan(r)/r
    # back to absolute coordinates
    sx, sy = (src_size[0]/2)+theta*rx, (src_size[1]/2)+theta*ry
    # done
    return (int(round(sx)),int(round(sy)))

当与 3.0 的因子一起使用时，它成功地使用作示例的图像不失真（我没有尝试质量插值）：

死链接

（这是来自博客文章，用于比较：）

使用 Panotools

于 2010-03-23T17:44:24.123 回答
4

如果您认为您的公式是精确的，您可以使用 trig 计算一个精确的公式，如下所示：

Rin = 2 f sin(w/2) -> sin(w/2)= Rin/2f
Rout= f tan(w)     -> tan(w)= Rout/f

(Rin/2f)^2 = [sin(w/2)]^2 = (1 - cos(w))/2  ->  cos(w) = 1 - 2(Rin/2f)^2
(Rout/f)^2 = [tan(w)]^2 = 1/[cos(w)]^2 - 1

-> (Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1

但是，正如@jmbr 所说，实际的相机失真将取决于镜头和变焦。与其依赖固定公式，不如尝试多项式展开：

Rout = Rin*(1 + A*Rin^2 + B*Rin^4 + ...)

通过先调整 A，然后调整高阶系数，您可以计算任何合理的局部函数（展开的形式利用了问题的对称性）。特别是，应该可以计算初始系数以逼近上述理论函数。

此外，为了获得良好的效果，您将需要使用插值过滤器来生成校正后的图像。只要失真不是太大，您就可以使用用于线性重新缩放图像的那种过滤器，没有太大问题。

编辑：根据您的要求，上述公式的等效比例因子：

(Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1
-> Rout/f = [Rin/f] * sqrt(1-[Rin/f]^2/4)/(1-[Rin/f]^2/2)

如果将上述公式与 tan(Rin/f) 一起绘制，您会发现它们的形状非常相似。基本上，在 sin(w) 与 w 有很大不同之前，切线的失真会变得很严重。

逆公式应该是这样的：

Rin/f = [Rout/f] / sqrt( sqrt(([Rout/f]^2+1) * (sqrt([Rout/f]^2+1) + 1) / 2 )
于 2010-03-23T08:11:56.337 回答
3

我从这里盲目地实现了公式，所以我不能保证它会满足你的需要。

用于auto_zoom获取zoom参数的值。


def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def fisheye_to_rectilinear(src_size,dest_size,sx,sy,crop_factor,zoom):
    """ returns a tuple of dest coordinates (dx,dy)
        (note: values can be out of range)
 crop_factor is ratio of sphere diameter to diagonal of the source image"""  
    # convert sx,sy to relative coordinates
    rx, ry = sx-(src_size[0]/2), sy-(src_size[1]/2)
    r = dist(rx,ry)

    # focal distance = radius of the sphere
    pi = 3.1415926535
    f = dist(src_size[0],src_size[1])*factor/pi

    # calc theta 1) linear mapping (older Nikon) 
    theta = r / f

    # calc theta 2) nonlinear mapping 
    # theta = asin ( r / ( 2 * f ) ) * 2

    # calc new radius
    nr = tan(theta) * zoom

    # back to absolute coordinates
    dx, dy = (dest_size[0]/2)+rx/r*nr, (dest_size[1]/2)+ry/r*nr
    # done
    return (int(round(dx)),int(round(dy)))


def fisheye_auto_zoom(src_size,dest_size,crop_factor):
    """ calculate zoom such that left edge of source image matches left edge of dest image """
    # Try to see what happens with zoom=1
    dx, dy = fisheye_to_rectilinear(src_size, dest_size, 0, src_size[1]/2, crop_factor, 1)

    # Calculate zoom so the result is what we wanted
    obtained_r = dest_size[0]/2 - dx
    required_r = dest_size[0]/2
    zoom = required_r / obtained_r
    return zoom
于 2010-03-24T14:28:31.907 回答
3

我接受了 JMBR 所做的，并且基本上扭转了它。他取了失真图像的半径（Rd，即到图像中心的像素距离），并找到了一个公式，即未失真图像的半径 Ru。

你想走另一条路。对于未失真（处理后的图像）中的每个像素，您想知道失真图像中对应的像素是什么。换句话说，给定 (xu, yu) --> (xd, yd)。然后，您将未失真图像中的每个像素替换为失真图像中对应的像素。

从 JMBR 做的地方开始，我做相反的事情，找到 Rd 作为 Ru 的函数。我得到：

Rd = f * sqrt(2) * sqrt( 1 - 1/sqrt(r^2 +1))

其中 f 是以像素为单位的焦距（我稍后会解释），并且r = Ru/f.

我的相机的焦距是 2.5 毫米。我的 CCD 上每个像素的大小是 6 平方毫米。因此 f 为 2500/6 = 417 像素。这可以通过反复试验找到。

Find Rd 允许您使用极坐标在失真图像中找到相应的像素。

每个像素与中心点的角度相同：

theta = arctan( (yu-yc)/(xu-xc) ) 其中 xc, yc 是中心点。

然后，

xd = Rd * cos(theta) + xc
yd = Rd * sin(theta) + yc

确保你知道你在哪个象限。

这是我使用的 C# 代码

 public class Analyzer
 {
      private ArrayList mFisheyeCorrect;
      private int mFELimit = 1500;
      private double mScaleFESize = 0.9;

      public Analyzer()
      {
            //A lookup table so we don't have to calculate Rdistorted over and over
            //The values will be multiplied by focal length in pixels to 
            //get the Rdistorted
          mFisheyeCorrect = new ArrayList(mFELimit);
            //i corresponds to Rundist/focalLengthInPixels * 1000 (to get integers)
          for (int i = 0; i < mFELimit; i++)
          {
              double result = Math.Sqrt(1 - 1 / Math.Sqrt(1.0 + (double)i * i / 1000000.0)) * 1.4142136;
              mFisheyeCorrect.Add(result);
          }
      }

      public Bitmap RemoveFisheye(ref Bitmap aImage, double aFocalLinPixels)
      {
          Bitmap correctedImage = new Bitmap(aImage.Width, aImage.Height);
             //The center points of the image
          double xc = aImage.Width / 2.0;
          double yc = aImage.Height / 2.0;
          Boolean xpos, ypos;
            //Move through the pixels in the corrected image; 
            //set to corresponding pixels in distorted image
          for (int i = 0; i < correctedImage.Width; i++)
          {
              for (int j = 0; j < correctedImage.Height; j++)
              {
                     //which quadrant are we in?
                  xpos = i > xc;
                  ypos = j > yc;
                     //Find the distance from the center
                  double xdif = i-xc;
                  double ydif = j-yc;
                     //The distance squared
                  double Rusquare = xdif * xdif + ydif * ydif;
                     //the angle from the center
                  double theta = Math.Atan2(ydif, xdif);
                     //find index for lookup table
                  int index = (int)(Math.Sqrt(Rusquare) / aFocalLinPixels * 1000);
                  if (index >= mFELimit) index = mFELimit - 1;
                     //calculated Rdistorted
                  double Rd = aFocalLinPixels * (double)mFisheyeCorrect[index]
                                        /mScaleFESize;
                     //calculate x and y distances
                  double xdelta = Math.Abs(Rd*Math.Cos(theta));
                  double ydelta = Math.Abs(Rd * Math.Sin(theta));
                     //convert to pixel coordinates
                  int xd = (int)(xc + (xpos ? xdelta : -xdelta));
                  int yd = (int)(yc + (ypos ? ydelta : -ydelta));
                  xd = Math.Max(0, Math.Min(xd, aImage.Width-1));
                  yd = Math.Max(0, Math.Min(yd, aImage.Height-1));
                     //set the corrected pixel value from the distorted image
                  correctedImage.SetPixel(i, j, aImage.GetPixel(xd, yd));
              }
          }
          return correctedImage;
      }
}
于 2013-06-06T23:41:20.400 回答
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我找到了这个 pdf 文件，我已经证明数学是正确的（除了 line vd = *xd**fv+v0 which should say vd = **yd**+fv+v0）。

http://perception.inrialpes.fr/CAVA_Dataset/Site/files/Calibration_OpenCV.pdf

它没有使用 OpenCV 可用的所有最新系数，但我确信它可以相当容易地适应。

double k1 = cameraIntrinsic.distortion[0];
double k2 = cameraIntrinsic.distortion[1];
double p1 = cameraIntrinsic.distortion[2];
double p2 = cameraIntrinsic.distortion[3];
double k3 = cameraIntrinsic.distortion[4];
double fu = cameraIntrinsic.focalLength[0];
double fv = cameraIntrinsic.focalLength[1];
double u0 = cameraIntrinsic.principalPoint[0];
double v0 = cameraIntrinsic.principalPoint[1];
double u, v;


u = thisPoint->x; // the undistorted point
v = thisPoint->y;
double x = ( u - u0 )/fu;
double y = ( v - v0 )/fv;

double r2 = (x*x) + (y*y);
double r4 = r2*r2;

double cDist = 1 + (k1*r2) + (k2*r4);
double xr = x*cDist;
double yr = y*cDist;

double a1 = 2*x*y;
double a2 = r2 + (2*(x*x));
double a3 = r2 + (2*(y*y));

double dx = (a1*p1) + (a2*p2);
double dy = (a3*p1) + (a1*p2);

double xd = xr + dx;
double yd = yr + dy;

double ud = (xd*fu) + u0;
double vd = (yd*fv) + v0;

thisPoint->x = ud; // the distorted point
thisPoint->y = vd;
于 2011-08-16T10:05:49.773 回答
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这可以作为一个优化问题来解决。只需在应该是直线的图像中绘制曲线即可。存储每条曲线的轮廓点。现在我们可以将鱼眼矩阵作为一个最小化问题来解决。以点为单位最小化曲线，这将给我们一个鱼眼矩阵。有用。

可以通过使用轨迹栏调整鱼眼矩阵来手动完成！这是使用 OpenCV 进行手动校准的鱼眼 GUI 代码。

于 2022-02-05T17:10:03.017 回答