1

我想计算两个向量 a 和 b 之间的角度。让我们假设这些是在原点。这可以通过

theta = arccos(a . b / |a| * |b|)

然而，arccos 给你的角度是 [0, pi]，即它永远不会给你一个大于 180 度的角度，这正是我想要的。那么如何找出向量何时超过 180 度标记？在 2D 中，我会简单地让其中一个向量上的 y 分量的符号确定向量所在的象限。但是在 3D 中最简单的方法是什么？

编辑：我想保持问题的一般性，但我们开始了。我在 c 中对此进行编程，而我用来获取角度的代码是theta = acos(dot(a, b)/mag(a)*mag(b))，您将如何以编程方式确定方向？

4

4 回答 4

2

这适用于 2D，因为您定义了一个平面，您可以在其中定义旋转。

如果要在 3D 中执行此操作，则没有这样的隐式 2D 平面。您可以将您的 3D 坐标转换为通过所有三个点的 2D 平面，并在该平面内进行计算。

但是，平面当然有两种可能的方向，这将影响哪些角度大于 180 或更小。

于 2010-03-16T13:22:23.383 回答
1

我想出了以下解决方案，它利用了两个向量的叉积的方向变化：

  1. 制作一个向量n = a X b并对其进行归一化。该向量垂直于 a 和 b 所跨越的平面。

  2. 每当计算新角度时，将其与旧法线进行比较。在比较中，将旧法线和当前法线视为点并计算它们之间的距离。如果这个距离是 2 法线（即叉积 a X b 已经翻转）。

您可能需要一个距离阈值，因为翻转后的距离可能小于 2，具体取决于向量 a 和 b 的方向以及更新角度的频率。

于 2010-03-17T15:50:43.797 回答
0

严格来说，两个 3D 向量之间总是有两个角度 - 一个小于或等于 180，另一个大于或等于 180。Arccos 为您提供其中一个，您可以通过从 360 减去另一个。这样想: 想象两条线相交。你有 4 个角度 - 一个值的 2 个，另一个值的 2 个。线之间的角度是多少？没有单一的答案。同样在这里。如果没有某种额外的标准，理论上您无法判断应该考虑两个角度值中的哪一个。

编辑：所以你真正需要的是一个固定方向的任意例子。这是一个：我们从正 Z 方向看。如果两个向量之间的平面包含 Z 轴，我们从正 Y 方向看。如果平面是 YZ，我们从正 X 方向看。我会考虑如何以坐标形式表达这一点，然后再次编辑。

于 2010-03-16T13:33:41.177 回答
0

您可以使用的一种解决方案：
您实际上需要做的是创建一个与其中一个向量共面的平面。

得到两个向量的叉积将创建一个平面，然后你得到这个平面的法线，你可以得到这个和你需要得到有符号角度的向量之间的角度，你可以用这个角度来确定符号。
如果角度大于 90 度，则它在创建的平面下方；小于 90 度，高于 90 度。
根据计算成本，在这个阶段可以使用点积而不是角度。

只需确保始终按相同的向量顺序计算法线。

如果您使用的是 XYZ 轴，这将更容易使用，这就是您要比较的内容，因为您已经有了平面所需的向量。

可能有更有效的解决方案，但这是我想出的一个。

编辑：澄清创建的向量 a X b = p。这a与 和都垂直b。然后，执行以下任一操作： a X p或b X p创建另一个向量，该向量与由 2 个向量创建的平面垂直。矢量的选择取决于您要寻找的角度。

于 2010-03-16T13:35:03.073 回答