algorithm - 逆运动学CCD算法的工作

Question

假设我有一个机械臂，在 3D 空间中的点 A、B、C、D 处都有关节。设 D 为末端执行器（最底层的子代），A 为最顶层的父代。令 T 为空间中任意位置的目标点。目的是使末端执行器在顶层（父母）中以最小的旋转到达目标。

我最初的想法是：

1) 将手臂 C 旋转角度 TCD。2) 然后将手臂 B 旋转新角度 TBD。3) 然后将手臂 A 旋转新角度 TAD。

但是在第 2 步之后，末端执行器似乎指向远离目标。我做错了什么，我该如何解决？

Answer 1

在我开始使用一些更高级的方法之前，我是这样做的：

pe=desired_new_position;

for (i=0;i<number_of_actuators;i++)
 {
 // choose better direction
                   p=direct_kinematics(); d =|p-pe|; // actual step
 actuator(i)--;  p=direct_kinematics(); d0=|p-pe|; // previous step
 actuator(i)+=2; p=direct_kinematics(); d1=|p-pe|; // next step
 actuator(i)--;  dir=0; d0=d;
      if ((d0<d)&&(d0<d1)) dir=-1;
 else if ((d1<d)&&(d1<d0)) dir=+1;
 else continue;

 for (;;)
  {
  actuator(i)+=dir; p=direct_kinematics(); d =|p-pe|;
  if (d>d0) { actuator(i)-=dir; break; }
  if (actuator(i) on the edge limit) break;
  }

 }

[笔记]

1. 您可以通过某个步骤而不是 1 将其修改为 inc/dec 执行器位置

   如果差异超过零，则停止，然后以较小的步长重新开始，直到step == 1这将提高性能，但对于大多数应用程序来说就step=1足够了，因为新位置通常靠近最后一个位置。

2. 请注意，这可能会卡在本地最小值/最大值中

   如果输出卡住（效应器位置不变），则随机化执行器并重试。这种情况的发生取决于运动学复杂性和您要使用的路径类型

3. 如果手臂在顶部驱动比在底部驱动更多

   然后尝试反转 i-for 循环

4. 如果你必须控制效应器正常

   那么您必须从 CCD 中排除其旋转轴并将其设置在 CCD 之前

Answer 2

很难直接编写代码，但是您可以从优化的角度解决这个问题（并且可以隐含许多最先进的方法来解决这个问题，可以在互联网上轻松找到）。设 x' 和 y' 是固定的最上面的 A，而 x'' 和 y'' 是目标。那么这个问题可以形式化如下，

其中 gamma_i 是每个关节的旋转权重（您可以简单地让 gamma_i=1），而 alpha_i 是旋转值。您的优化目标是在某些约束条件下获得父母的最小轮换。x', y', x'', y'' 是常数，其他是变量。可以添加其他不等式来限制旋转角度。

方程 f(x',y',x_1,y_1,alpha_1)=0 表示，随着 A 旋转 alpha_1，点 B 可以重新定位到 x_1，y_1。如果你可以指定旋转的细节（例如f是线性的，那么可以实现单纯形法，但似乎f是二次的）。

对不起我的英语不好，希望这可以帮助：p