image-processing - 通过 FFT 正确实现高斯模糊

Question

我已经阅读了很多关于高斯模糊和 FFT 的关于 SO 的问题，但没有回答如何实现它的步骤（但有诸如“这是你的作业”之类的评论）。我想知道，如何正确填充内核并在内核和图像上使用 FFT 和 IFFT。您能否提供一些伪代码或任何语言（如 Java、Python 等）的实现，或者至少提供一些如何理解它的好教程：

1. FFT the image
2. FFT the kernel, padded to the size of the image
3. multiply the two in the frequency domain (equivalent to convolution in the spatial domain)
4. IFFT (inverse FFT) the result

从高斯模糊和 FFT复制的步骤

Answer 1

一个Matlab例子。这应该是你开始的好地方。

加载图片：

%Blur Demo

%Import image in matlab default image set.
origimage = imread('cameraman.tif');

%Plot image
figure, imagesc(origimage)
axis square
colormap gray
title('Original Image')
set(gca, 'XTick', [], 'YTick', [])

整个过程：

%Blur Kernel
ksize = 31;
kernel = zeros(ksize);

%Gaussian Blur
s = 3;
m = ksize/2;
[X, Y] = meshgrid(1:ksize);
kernel = (1/(2*pi*s^2))*exp(-((X-m).^2 + (Y-m).^2)/(2*s^2));

%Display Kernel
figure, imagesc(kernel)
axis square
title('Blur Kernel')
colormap gray

%Embed kernel in image that is size of original image
[h, w] = size(origimage);
kernelimage = zeros(h,w);
kernelimage(1:ksize, 1:ksize) = kernel;

%Perform 2D FFTs
fftimage = fft2(double(origimage));
fftkernel = fft2(kernelimage);

%Set all zero values to minimum value
fftkernel(abs(fftkernel)<1e-6) = 1e-6;

%Multiply FFTs
fftblurimage = fftimage.*fftkernel;

%Perform Inverse 2D FFT
blurimage = ifft2(fftblurimage);

%Display Blurred Image
figure, imagesc(blurimage)
axis square
title('Blurred Image')
colormap gray
set(gca, 'XTick', [], 'YTick', [])

图片前：

后图像：

请注意，由于零填充没有将内核置于中心位置，因此您会得到一个偏移量。这个答案解释了包装问题。 FFT 高斯模糊