我正在尝试优化一段使用内点法解决大型稀疏非线性系统的代码。在更新步骤中,这涉及计算 Hessian 矩阵H
、梯度g
,然后求解d
inH * d = -g
以获得新的搜索方向。
Hessian 矩阵具有以下形式的对称三对角结构:
AT * diag(b) * A + C
我已经运行line_profiler
了有问题的特定功能:
Line # Hits Time Per Hit % Time Line Contents
==================================================
386 def _direction(n, res, M, Hsig, scale_var, grad_lnprior, z, fac):
387
388 # gradient
389 44 1241715 28220.8 3.7 g = 2 * scale_var * res - grad_lnprior + z * np.dot(M.T, 1. / n)
390
391 # hessian
392 44 3103117 70525.4 9.3 N = sparse.diags(1. / n ** 2, 0, format=FMT, dtype=DTYPE)
393 44 18814307 427597.9 56.2 H = - Hsig - z * np.dot(M.T, np.dot(N, M)) # slow!
394
395 # update direction
396 44 10329556 234762.6 30.8 d, fac = my_solver(H, -g, fac)
397
398 44 111 2.5 0.0 return d, fac
从输出来看,很明显构建H
是迄今为止最昂贵的一步——它比实际解决新方向花费的时间要长得多。
Hsig
并且M
都是 CSC 稀疏矩阵,n
是密集向量并且z
是标量。我使用的求解器需要H
是 CSC 或 CSR 稀疏矩阵。
这是一个函数,它产生一些与我的真实矩阵具有相同格式、维度和稀疏性的玩具数据:
import numpy as np
from scipy import sparse
def make_toy_data(nt=200000, nc=10):
d0 = np.random.randn(nc * (nt - 1))
d1 = np.random.randn(nc * (nt - 1))
M = sparse.diags((d0, d1), (0, nc), shape=(nc * (nt - 1), nc * nt),
format='csc', dtype=np.float64)
d0 = np.random.randn(nc * nt)
Hsig = sparse.diags(d0, 0, shape=(nc * nt, nc * nt), format='csc',
dtype=np.float64)
n = np.random.randn(nc * (nt - 1))
z = np.random.randn()
return Hsig, M, n, z
这是我最初的构造方法H
:
def original(Hsig, M, n, z):
N = sparse.diags(1. / n ** 2, 0, format='csc')
H = - Hsig - z * np.dot(M.T, np.dot(N, M)) # slow!
return H
定时:
%timeit original(Hsig, M, n, z)
# 1 loops, best of 3: 483 ms per loop
有没有更快的方法来构建这个矩阵?