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我正在尝试在 C 中实现小波变换，但我以前从未做过。我已经阅读了一些关于小波的内容，并了解“生长子空间”的想法，以及 Mallat 的单边滤波器组如何本质上是相同的想法。

但是，我被困在如何实际实现 Mallat 的快速小波变换上。这是我目前所理解的：

  1. 高通滤波器 h(t) 为您提供细节系数。对于给定的尺度 j，它是母小波 W(t) 的反射、扩张和规范版本。

  2. g(t) 是弥补差异的低通滤波器。它应该是 h(t) 的正交镜

  3. 要获得详细系数或第 j 级的近似系数，您需要分别将信号块与 h(t) 或 g(t) 进行卷积，并将信号下采样 2^{j}（即每 2^ {j} 值）

然而，这些是我的问题：

  1. 当我知道 h(t) 时如何找到 g(t)？

  2. 我怎样才能计算这个变换的逆？

你有我可以参考的 C 代码吗？（是的，我在 wiki 上找到了那个，但它没有帮助）

我想要一些代码说的是：

A. 这是过滤器

B. 这是变换（非常明确） C.）这是逆变换（再次用于假人）

感谢您的耐心等待，但似乎没有 Step1 - Step2 - Step3 -- 等等的明确示例指南（这不是 HAAR，因为所有系数都是 1，这会让事情变得混乱）。

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fwt 的 Mallat 配方非常简单。如果您查看 matlab 代码，例如 Jeffrey Kantor 的脚本，所有步骤都是显而易见的。

在 C 中，这需要更多的工作，但这主要是因为您需要处理自己的声明和分配。

首先，关于你的总结：

  1. 通常滤波器h是低通滤波器，代表缩放函数（父）
  2. 同样，g通常是代表小波（母）的高通滤波器
  3. 您不能在 1 个过滤 + 下采样步骤中执行J级分解。在每个级别，您通过使用h和下采样进行过滤创建一个近似信号c ，并通过使用g和下采样进行过滤创建一个细节信号d，并在下一个级别重复此操作（使用当前c）

关于您的问题：

  1. 对于正交小波基的滤波器h [h_1 h_2 .. h_m h_n]，QMF 为 [h_n -h_m .. h_2 -h_1]，其中n是偶数，m == n -1
  2. 逆变换与 fwt 相反：在每个级别上，它对细节d和近似值c进行上采样，将d与g和c与h卷积，并将信号加在一起 ​​- 请参见相应的 matlab脚本。

使用此信息，并给定类型点的信号x、系数（也是类型）的缩放和小波滤波器以及分解级别，这段代码实现了 Mallat fwt：lendoublehgfdoublelev

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double));
memcpy(t, x, len*sizeof(double));        
for (int i=0; i<lev; i++) {            
    memset(y, 0, len*sizeof(double));
    int len2=len/2;
    for (int j=0; j<len2; j++)           
        for (int k=0; k<f; k++) {          
            y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
            y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];      
        }
    len=len2;                            
    memcpy(t, y, len*sizeof(double));    
}
free(t);

它使用一个额外的数组：一个“工作空间”t来复制下一次迭代的近似值c（开始的输入信号x）。

请参阅此示例 C程序，您可以使用它进行编译gcc -std=c99 -fpermissive main.cpp和运行./a.out。

逆也应该是这样的。祝你好运！

于 2014-09-23T13:00:02.517 回答
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唯一缺少的是过滤操作的一些填充。线条

y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
        y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];

在第一次迭代期间超出 t 数组的边界，并在随后的迭代期间超出数组的近似部分。必须在 t 数组的开头添加 (f-1) 个元素。

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double));
memcpy(&t[f], x, len*sizeof(double));        
for (int i=0; i<lev; i++) {
memset(t, 0, (f-1)*sizeof(double));        
memset(y, 0, len*sizeof(double));
int len2=len/2;
for (int j=0; j<len2; j++)           
    for (int k=0; k<f; k++) {          
        y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
        y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];      
    }
len=len2;                            
memcpy(&t[f], y, len*sizeof(double));    
}
于 2015-06-19T19:19:27.453 回答