有没有一种直接的方法可以仅使用按位运算从 2 的幂中提取指数？
编辑：虽然这个问题最初是关于按位运算的，但如果您想知道“在 Python 中给定 Y = 2 X找到 X 的最快方法是什么？”**
我目前正在尝试优化一个减少表单中偶数N的例程（ Rabin-Miller primality test ） 。我可以通过以下方式获得零件：2**s * d2**s
two_power_s = N & -N
但我找不到通过按位运算仅提取“ s ”的方法。我目前正在测试的解决方法不太满意（它们都非常慢）是：
我正在使用 python，但我想这个问题的答案应该与语言无关。
“语言不可知论”和担心性能是几乎不相容的概念。
大多数现代处理器都有一条 CLZ 指令，“计算前导零”。在 GCC 中，您可以使用 __builtin_clz(x) （如果不是最快的话，它也会为缺少 clz 的目标生成合理的代码）。请注意，此 CLZ 未定义为零，因此如果它在您的应用程序中很重要，您将需要一个额外的分支来捕获该情况。
在 CELT ( http://celt-codec.org ) 中，我们用于缺乏 CLZ 的编译器的无分支 CLZ 是由 Timothy B. Terriberry 编写的：
int ilog(uint32 _v){
int ret;
int m;
ret=!!_v;
m=!!(_v&0xFFFF0000)<<4;
_v>>=m;
ret|=m;
m=!!(_v&0xFF00)<<3;
_v>>=m;
ret|=m;
m=!!(_v&0xF0)<<2;
_v>>=m;
ret|=m;
m=!!(_v&0xC)<<1;
_v>>=m;
ret|=m;
ret+=!!(_v&0x2);
return ret;
}
（评论表明这被发现比分支版本和基于查找表的版本更快）
但是，如果性能如此关键，您可能不应该在 python 中实现这部分代码。
就python而言：
timeit.Timer.repeat(testn, cycles)wheretestn设置为 3cycles获得的，并由脚本自动调整以获得秒范围内的时间（注意：此自动调整机制中存在一个错误，已于 18/02/ 修复2010）。函数（2 5）**
hashlookup: 0.13s 100%
lookup: 0.15s 109%
stringcount: 0.29s 220%
unrolled_bitwise: 0.36s 272%
log_e: 0.60s 450%
bitcounter: 0.64s 479%
log_2: 0.69s 515%
ilog: 0.81s 609%
bitwise: 1.10s 821%
olgn: 1.42s 1065%
函数（2 31）**
hashlookup: 0.11s 100%
unrolled_bitwise: 0.26s 229%
log_e: 0.30s 268%
stringcount: 0.30s 270%
log_2: 0.34s 301%
ilog: 0.41s 363%
bitwise: 0.87s 778%
olgn: 1.02s 912%
bitcounter: 1.42s 1264%
函数（2 128）**
hashlookup: 0.01s 100%
stringcount: 0.03s 264%
log_e: 0.04s 315%
log_2: 0.04s 383%
olgn: 0.18s 1585%
bitcounter: 1.41s 12393%
函数（2 1024）**
log_e: 0.00s 100%
log_2: 0.01s 118%
stringcount: 0.02s 354%
olgn: 0.03s 707%
bitcounter: 1.73s 37695%
import math, sys
def stringcount(v):
"""mac"""
return len(bin(v)) - 3
def log_2(v):
"""mac"""
return int(round(math.log(v, 2), 0)) # 2**101 generates 100.999999999
def log_e(v):
"""bp on mac"""
return int(round(math.log(v)/0.69314718055994529, 0)) # 0.69 == log(2)
def bitcounter(v):
"""John Y on mac"""
r = 0
while v > 1 :
v >>= 1
r += 1
return r
def olgn(n) :
"""outis"""
if n < 1:
return -1
low = 0
high = sys.getsizeof(n)*8 # not the best upper-bound guesstimate, but...
while True:
mid = (low+high)//2
i = n >> mid
if i == 1:
return mid
if i == 0:
high = mid-1
else:
low = mid+1
def hashlookup(v):
"""mac on brone -- limit: v < 2**131"""
# def prepareTable(max_log2=130) :
# hash_table = {}
# for p in range(1, max_log2) :
# hash_table[2**p] = p
# return hash_table
global hash_table
return hash_table[v]
def lookup(v):
"""brone -- limit: v < 2**11"""
# def prepareTable(max_log2=10) :
# log2s_table=[0]*((1<<max_log2)+1)
# for i in range(max_log2+1):
# log2s_table[1<<i]=i
# return tuple(log2s_table)
global log2s_table
return log2s_table[v]
def bitwise(v):
"""Mark Byers -- limit: v < 2**32"""
b = (0x2, 0xC, 0xF0, 0xFF00, 0xFFFF0000)
S = (1, 2, 4, 8, 16)
r = 0
for i in range(4, -1, -1) :
if (v & b[i]) :
v >>= S[i];
r |= S[i];
return r
def unrolled_bitwise(v):
"""x4u on Mark Byers -- limit: v < 2**33"""
r = 0;
if v > 0xffff :
v >>= 16
r = 16;
if v > 0x00ff :
v >>= 8
r += 8;
if v > 0x000f :
v >>= 4
r += 4;
if v > 0x0003 :
v >>= 2
r += 2;
return r + (v >> 1)
def ilog(v):
"""Gregory Maxwell - (Original code: B. Terriberry) -- limit: v < 2**32"""
ret = 1
m = (not not v & 0xFFFF0000) << 4;
v >>= m;
ret |= m;
m = (not not v & 0xFF00) << 3;
v >>= m;
ret |= m;
m = (not not v & 0xF0) << 2;
v >>= m;
ret |= m;
m = (not not v & 0xC) << 1;
v >>= m;
ret |= m;
ret += (not not v & 0x2);
return ret - 1;
# following table is equal to "return hashlookup.prepareTable()"
hash_table = {...} # numbers have been cut out to avoid cluttering the post
# following table is equal to "return lookup.prepareTable()" - cached for speed
log2s_table = (...) # numbers have been cut out to avoid cluttering the post
您可以使用 binsearch 在 O(lg s) 时间内完成任意长度的整数。
import sys
def floorlg(n):
if n < 1:
return -1
low=0
high=sys.getsizeof(n)*8 # not the best upper-bound guesstimate, but...
while True:
mid = (low+high)//2
i = n >> mid
if i == 1:
return mid
if i == 0:
high = mid-1
else:
low = mid+1
对于固定大小的整数，查找表应该是最快的解决方案，并且可能是整体上最好的。
Late to the party, but how about int.bit_length(n) - 1? You asked for straightforward, and that seems the simplest to me. The CPython implementation looks reasonably performant.
范围似乎是已知的。让我们假设它上升到 1<<20，只是为了让它更有趣：
max_log2=20
所以制作一个列表，（实际上）将一个整数映射到它的以 2 为底的对数。以下将解决问题：
log2s_table=[0]*((1<<max_log2)+1)
for i in range(max_log2+1):
log2s_table[1<<i]=i
（这对于不是 2 的幂的数字没有任何用处；问题陈述表明它们不需要处理。不过很容易解决这个问题。）
获取对数的函数非常简单，可以很容易地内联：
def table(v):
return log2s_table[v]
我不能保证我编写的测试代码与用于获取示例计时的代码完全相同，但这比stringcount代码要快得多：
stringcount: 0.43 s.
table: 0.16 s.
由于表中的所有值都小于 256，我想知道使用字符串而不是列表是否会更快，或者可能是一个array.array字节，但没有骰子：
string: 0.25 s.
arr: 0.21 s.
使用 adict进行查找是另一种可能性，利用仅检查两个幂的方式：
log2s_map=dict([(1<<x,x) for x in range(max_log2+1)])
def map(v):
return log2s_map[v]
但是，结果并不那么好：
map: 0.20 s.
只是为了好玩，人们还可以hex在浮点对象上使用该方法来获取一个字符串，该字符串包括（作为其最后一部分）该数字的以 2 为底的指数。一般来说，这有点慢，但如果指数只是一位数，它可以很简单地完成：
def floathex(v):
return ord(float(v).hex()[-1])-48
这纯粹是为了娱乐价值，因为它没有竞争力——但令人惊讶的是，它仍然比按位方法更快。
所以看起来使用列表是要走的路。
（由于内存有限，这种方法不会无限扩展，但为了弥补这一点，执行速度不会以max_log2运行 python 代码时会注意到的任何方式依赖于 或输入值。关于内存消费，如果我没记错我的python内部，表格将占用大约(1<<max_log2)*4字节，因为内容都是解释器会自动实习的小整数。所以，当max_log2是20时，大约是4MB。）
这实际上是对mac发布的性能测试的评论。我将其发布为具有正确代码格式和缩进的答案
mac，你能尝试一下 Mark Byers 建议的 bitseach 的展开实现吗？也许只是数组访问减慢了它的速度。从理论上讲，这种方法应该比其他方法更快。
它看起来像这样，虽然我不确定格式是否适合 python，但我想你可以看到它应该做什么。
def bitwise(v):
r = 0;
if( v > 0xffff ) : v >>= 16; r = 16;
if( v > 0x00ff ) : v >>= 8; r += 8;
if( v > 0x000f ) : v >>= 4; r += 4;
if( v > 0x0003 ) : v >>= 2; r += 2;
return r + ( v >> 1 );
如果 python 与 java 一样缺少 unsingned 整数，则它需要是这样的：
def bitwise(v):
r = 0;
if( v & 0xffff0000 ) : v >>>= 16; r = 16;
if( v > 0x00ff ) : v >>= 8; r += 8;
if( v > 0x000f ) : v >>= 4; r += 4;
if( v > 0x0003 ) : v >>= 2; r += 2;
return r + ( v >> 1 );