math - 两个线性码的交集是什么？

Question

我有一个关于线性代码的问题。假设我们有两个(n,k)线性码C1和C2奇偶校验矩阵H1和H2。交集C1还是C2线性码吗？如果是这样，它的奇偶校验矩阵H3是H1什么H2？是和C3的交集，C1表示C2所有c3\in 。H1c3=0H2c3=0C3

Answer 1

是的。它也是一个线性代码。

长度n和秩的线性码是具有向量空间维数的k线性子空间V。Ck

给定向量空间V的子空间U和W，那么它们的交集U ∩ W := {v ∈ V : v 是U和W的元素} 也是V的子空间。

要获得 H 尺寸，可以使用以下语句：

令 (G,+G,∘)K 为 K 向量空间。令 M 和 N 是 G 的有限维子空间。

那么 M+N 和 M∩N 是有限维的，并且：

暗淡(M+N) +暗淡(M∩N) = 暗淡(M) + 暗淡(N)

所以：

昏暗(M+N) +昏暗(M∩N) = k1 + k2

其中 dim(M∩N) 是交集的新 k。