python - Matlab 或 Octave 怎么能这么快？

Question

我对Matlab或Octave的计算速度感到非常困惑。

怎么可能立即给出5^5^5^5（=2.351*10^87如果你想知道的话）这样的计算结果？

我发现了一些关于矩阵计算速度的结果（这篇文章），但没有发现其他问题。这不是解释（我在 Python 中的（幼稚）实现现在运行了大约 5 分钟）。

Answer 1

5^5^5^5毕竟不需要那么多操作。例如，在每个幂步骤，例如a^b，您可以计算exp(log(a)*b)，它给出相同的结果。

我并不是说这一定是 Matlab 的做法，并且可能存在数值精度问题。但这说明多幂运算并不像其直接计算所暗示的那么难。

至于数值精度：

>> format long
>> 5^5^5^5
ans =
    2.350988701644576e+087
>> exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5)
ans =
    2.350988701644561e+087

相对误差为

>> 1 - (5^5^5^5 / exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5))
ans =
   -6.661338147750939e-015

这离 . 不是很远eps。