c++ - 如何从 C++ 中的二元正态分布和学生 T 分布生成随机样本？

Question

从二元正态分布和学生 T 分布生成随机样本的最佳方法是什么？在这两种情况下，sigma 都是 1，意味着 0 - 所以我真正感兴趣的唯一参数是相关性（以及学生 t 的自由度）。我需要 C++ 中的解决方案，所以很遗憾我不能使用 MatLab 或 Mathematica 中已经实现的函数。

Answer 1

您可以使用 GNU GSL 库。请参阅此处了解双变量正态：

http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/The-Bivariate-Gaussian-Distribution.html

和学生的 t 分布在这里：

http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/The-t_002ddistribution.html

它们可以直接使用。

Answer 2

对于协方差为单位且均值为零的双变量法线，只需绘制两个单变量法线。

如果要绘制具有均值 (m1, m2)、标准差 (s1, s2) 和相关性 rho 的双变量法线，则绘制两个单位单变量法线 X 和 Y 并设置

u = m1 + s1 * X
v = m2 + s2 * (rho X + sqrt(1 - rho^2) Y)

然后 u 和 v 按您的意愿分配。

对于学生 T，您必须绘制一个正态变量 N 和一个 chi^2 变量 V。然后，N / sqrt(V) 具有 T 分布。

要绘制 chi^2，您应该使用包。或者查看数字食谱第 7 章，了解如何从 Gamma 分布中提取（xhi^2 是 Gamma 的一个特例）。

Answer 3

您应该查看 Boost 库随机分布 - 请参阅http://www.boost.org/doc/libs/1_41_0/libs/random/random-distributions.html。一旦您了解它们的基本概念，我发现它们非常易于使用。不幸的是，我对统计数据的了解还不够，无法告诉您它们是否能完全满足您的需求。