linear-algebra - 对于一个只有 3x3 的对称正定线性系统，Cholesky 是否仍然比 Householder 快？

Question

我正在尝试解决对称正定的线性系统Ax=b。A3x3

尽管它的规模很小，但我将不得不重复它A数百万次。所以效率还是很重要的。

线性系统有很多求解器（C++，通过 Eigen）。我个人更喜欢：HouseholderQr().solve(), 和llt().solve(), ldlt().solve()。

我知道当n非常大时，基于 Cholesky 分解的求解器比 Householder 的求解器更快。但是对于我的情况何时n只有 3，我如何比较它们的相对效率？有没有精确float operation分析的公式？

谢谢

score 0 · Accepted Answer

是的，Cholesky 仍然会更快。这将是大约 n^3/3 次翻牌。使用 QR 的唯一原因是您的矩阵非常病态。

如果你需要解决这些系统一百万次并且效率很重要，我建议直接调用 LAPACK。你想要这个DPOSV功能。

1 回答 1