我有一个非常大的大约 100000 阶的方阵，我想知道该矩阵的行列式值是否为零。
知道这一点的最快方法是什么？
我必须在 C++ 中实现它
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假设您正在尝试确定矩阵是否为非奇异矩阵，您可能需要查看此处：
正如评论中提到的那样，最好使用某种 BLAS 库来为您执行此操作，例如Boost::uBLAS.
于 2013-12-11T05:34:37.467 回答
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通常，这种大小的矩阵非常稀疏。使用行和列重新排序算法将条目集中在对角线附近，然后使用 QR 分解或 LU 分解。第二个因素的对角线项的乘积 - 直到 QR 情况下的一个符号 - 行列式。这可能仍然过于病态，通过执行奇异值分解获得排名的最佳结果。但是，SVD 更昂贵。
于 2013-12-11T14:07:54.003 回答
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据我所知，您的应用程序不需要计算行列式，但矩阵的秩足以检查方程组是否具有非平凡解：-
于 2013-12-11T09:12:38.020 回答
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有一个属性，如果任何两行相等或一行是另一行的常数倍，我们可以说该矩阵的行列式为零。它也适用于列。
于 2013-12-11T05:32:57.007 回答