c++ - 使用 eigen c++ 的 AX = 0 的非平凡解

Question

如何获得M*x=0使用 Eigen 线性代数库的非平凡解决方案。我试过了，但解决方案全为零。

Matrix<float,2,3> m ;
Matrix<float,2,1> y ;
m << 2 , 3 ,5 , -4 , 2, 3;
y(0,0) = 0;
y(1,0) = 0;
cout << "Here is matrix m:" << endl << m << endl;
cout << "Here is matrix y:" << endl << y << endl;
cout<<"solution: \n"<<m.fullPivLu().solve(y);

Answer 1

您正在尝试解决M * x = 0，因此返回是有意义的x=0。如果您想避免这种微不足道的解决方案，那么您必须添加额外的约束。例如，您可能会说您想最小化|M * x|^2主题，|x|=1在这种情况下您最终会遇到特征值问题（通过拉格朗日乘数）。您的解决方案是对应于最小特征值的特征向量。使用特征：

Matrix3f A = m.adjoint() * m;
Vector3f x = SelfAdjointEigenSolver<Matrix3f>(A).eigenvectors().col(0);

我在这里得到：

x = 0.032739  0.851202 -0.523816

并且m * x是 的顺序1e-16。

Answer 2

您想在矩阵的内核中找到一个非零元素（内核是 x 的集合，使得 Mx = 0），在 Eigen 中查找提供 kernel() 方法的分解，例如 fullPivLu ：

http://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1FullPivLU.html#a6e8f1d2fcbd86d3dc5a8a013b6e7200a