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我有坐标（x1，y1）和（x2，y2）的矩形，我必须使用旋转矩阵将矩形围绕其中心旋转θ量

 |  cosθ  sinθ |
 | -sinθ  cosθ |

我需要在旋转后找到边界矩形的坐标。

旋转前

0,0
 |"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""|
 |                                           |
 |  x1,y1                                    |
 |       |"""""""""""""|                     |
 |       |             |                     |
 |       |             |                     | 
 |       |             |                     |
 |       """""""""""""" x2,y2                |
 |                                           |
 |                                           |
  """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" W,H

旋转后 

 0,0
     |"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""|
     |           ?,?                             |
     |            |""""/\"""""|                  |      
     |            |   /   \   |                  |
     |            |  /      \ |                  |
     |            | /        /|                  |
     |            |/        / |                  |
     |            |\       /  |                  |
     |            |  \    /   |                  |
     |            |    \ /    |                  |
     |             """""""""""  ?,?              |
     |                                           |
     |                                           |
      """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" W,H

是否有任何通用方程可以找到边界矩形的坐标？

谢谢....

哈里斯。

4

2 回答 2

4

只需在图纸上标记所有 Fi 角，您就可以看到

Old_Width = X2_Old - X1_Old, Old_Height = Y2_Old - Y1_Old
New_Height = Old_Width * Abs(Sin(Fi)) + Old_Height * Abs(Cos(Fi))
New_Width = Old_Width * Abs(Cos(Fi)) + Old_Height * Abs(Sin(Fi))
X1_New = X1_Old - (New_Width - OldWidth) / 2 = 
         (X1_Old + X2_Old - New_Width) / 2

在此处输入图像描述

德尔福测试：

procedure TForm1.DrawRotatedRectWithFrame(X0, Y0, X1, Y1: Integer; Fi: Double);
var
  P: array[0..3] of TPoint;
  CX, CY, WX, WY, NW, NH : Integer;
  CF, SF: Double;
begin
  CX := (X0 + X1) div 2;  //Center point
  CY := (Y0 + Y1) div 2;
  WX := (X1 - X0) div 2;  //Half-width
  WY := (Y1 - Y0) div 2;
  SinCos(Fi, SF, CF);
  //calculate vertices of rotated rectangle
  P[0] := Point(Round(CX  -WX*CF + WY * SF), Round(CY - WX * SF - WY * CF));
  P[1] := Point(Round(CX  +WX*CF + WY * SF), Round(CY + WX * SF - WY * CF));
  P[2] := Point(Round(CX  +WX*CF - WY * SF), Round(CY + WX * SF + WY * CF));
  P[3] := Point(Round(CX  -WX*CF - WY * SF), Round(CY - WX * SF + WY * CF));
  Canvas.Polygon(P); //draw rotated rectangle

  Canvas.Rectangle(CX - 2, CY - 2, CX + 3, CY + 3); //mark center point
  NH := Round(Abs(WX * SF) + Abs(WY * CF));  //boundrect half-height
  NW := Round(Abs(WX * CF) + Abs(WY * SF));  //boundrect half-width
  Canvas.Brush.Style := bsClear;
  Canvas.Rectangle(CX - NW, CY - NH, CX + NW, CY + NH); //draw bound rectangle
end;

输出示例：

在此处输入图像描述

于 2013-11-07T08:21:10.207 回答
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点 (x 1 , y 1 ) 旋转到 (x 1 cos θ - y 1 sin θ, x 1 sin θ + y 1 cos θ)，而点 (x 2 , y 2 ) 旋转到 (x 2 cos θ - y 2 sin θ, x 2 sin θ + y 2 cos θ)。其他两点可据此计算。

边界反应角的坐标是 (x 3 , y 3 ) 和 (x 4 , y 4 )，其中 x 3是所有新 x 坐标中最小的，y 3是所有新 y 坐标中最小的，x 4是最大的所有新的 x 坐标和 y 4所有新的 y 坐标中最大的。

哪个角产生最小的 x（等等）取决于您的角度或旋转。对于从 0° 到 90° 的角度，x 3将来自 (x 1 , y 1 )，因此 x 3 = x 1 cos θ - y 1 sin θ。对于从 90° 到 180° 的角度，它将来自 (x 2 , y 1 )，依此类推。因此，您要么根据旋转角度决定使用哪些点，要么只取所有 x 和 y 中最小和最大的点。

但我认为你应该在https://math.stackexchange.com/上问这个问题

于 2013-11-07T08:10:04.390 回答