algorithm - 生成模式的数学模型

Question

是否存在一些算法允许在给定包含集的情况下创建数学模型？

我不确定我问的是否正确……让我再试一次……

给定一些输入集...

int Set[] = { 1, 4, 9, 16, 25, 36 };

是否存在能够推断出集合中明显模式的算法？在这种情况下...

Set[x] = x^2

我能想到做这样的事情的唯一方法是一些 GA，其中适应度是生成的模型与输入集的匹配程度。

编辑：

我应该补充一点，我的问题域意味着该集合是包容性的。意思是，我正在为该集合找到最接近的可能函数，而不是使用该函数来推断超出集合...

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曲线拟合问题可能是一个合理的起点。我不确定这是否正是您正在寻找的 - 它不会真正识别模式，而只是产生一个尽可能接近模式的函数。

正如其他人所提到的，对于一个简单的集合，很容易有无数这样的函数，所以这样的东西可能是你想要的，而不是你在问题中所描述的。

Wikipedia 似乎表明Gauss-Newton 算法或Levenberg-Marquardt 算法可能是您开始研究的好地方。

score 3 · Accepted Answer

一个数学论证解释了为什么一般来说这是不可能的：

因此，这在一般情况下是不可能的。对不起！

希望这可以帮助！

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如果您想知道给定的数据是否适合某个多项式函数，您可以计算连续的差异，直到达到一个常数。达到常数的差数是多项式的次数。

 x |   1     2     3     4
 y |   1     4     9    16
y' |      3     5     7
y" |         2     2

由于 y" 为 2，因此 y' 为 2x + C ₁，因此 y 为 x ² + C ₁ x + C ₂。C ₁为 0，因为 2×1.5 = 3。C ₂为 0，因为 1 ² = 1。所以，我们有 y = x ²。

所以，算法是：

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