vb.net - 渲染立方体的数学？

Question

我和我的朋友在学校的 VB 课上从头开始制作一个 3d 渲染引擎，但我不确定形成立方体的数学是如何工作的。给定六个变量：

    rotX
    rotY
    rotZ
    lenX
    lenY
    lenZ

分别代表 x,y,z 上的旋转和 x,y,z 上的长度，制作立方体的公式是什么？我知道我所要做的就是计算三个段，然后从这些段中创建三个平行四边形，所以我只需要数学来找出这三个段是什么。谢谢！

Answer 1

如果您的数据不足，则两者都有 2 个基本的 3D 对象表示。

1. 表面表示

   • 对象是一组表面多边形/顶点/...
   • 对于立方体，它是一组 8 个点 + 6 个面的三角形/四边形

2. 分析表示

   • 对象是描述对象的一组方程
   • 对于立方体，它是 6 个平面的交点

我认为您正在使用选项 1，所以您需要的是： - 位置 - 方向 - 大小

通常一个轴对齐的立方体看起来像这样：

const double a=1.0; //cube size;
double  pnt[8][3]=  //cube points
    {
    +a,-a,+a,
    +a,+a,+a,
    -a,+a,+a,
    -a,-a,+a,
    +a,-a,-a,
    +a,+a,-a,
    -a,+a,-a,
    -a,-a,-a
    };
int     tab[24]=
    {
    0,1,2,3,    // 1st.quad
    7,6,5,4,    // 2nd.quad
    4,5,1,0,    // 3th.quad ...
    5,6,2,1,
    6,7,3,2,
    7,4,0,3
    };

对于大小和方向，您可以应用变换矩阵
或直接通过方向向量重新计算点

• 所以你需要记住位置（点）和方向（3个向量）和大小（标量）
• 以上所有内容都可以存储在单个变换矩阵 4x4 中
• 但如果你想要向量，那么点将是这样的：

P(+a,-a,+a) -> +a*I -a*J +a*K

• 其中 I,J,K 是方向向量
• a 是立方体大小
• P(+a,-a,+a) 是上表中的原始轴对齐点

选项 2 实现起来更棘手，除非你真的需要它（光线追踪渲染）然后忘记它。