是否有直接的方法可以从以下输入构造旋转矩阵？
假设有一个标准的垂直参考：X[1,0,0], Y[0,1,0], Z[0,0,1]并且我希望旋转矩阵旋转它以匹配另一个垂直参考X'[a1,b1,c1], Y'[a2,b2,c2], Z'[a3,b3,c3]。向量是单位向量。矩阵是否可能如下所示？
a1, a2, a3
b1, b2, b3
c1, c2, c3
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给定XYZ坐标系中定义的点，您可以将它们转换为具有旋转矩阵的X'Y'Z坐标系。通常，在世界坐标中按列排列3x3的局部a、b和轴的分量表示该系统的变换，使得clocal->world
| x_world | | a1 b1 c1 | | x_local |
| y_world | = | a2 b2 c2 | | y_local |
| z_world | | a3 b3 c3 | | z_local |
和逆变换（使用矩阵转置）
| x_local | | a1 a2 a3 | | x_world |
| y_local | = | b1 b2 b3 | | y_world |
| z_local | | c1 c2 c3 | | z_world |
local->world现在要在具有旋转矩阵的任何两个坐标系之间进行转换，XYZ并且X'Y'Z'（注意在您的情况下XYZ是 3x3 单位矩阵）您将上述链接为
point_x'y'z' = transpose(X'Y'Z') * (XYZ) * point_xyz
| x' | | a1 b1 c1 | | x | | a1 x + b1 y + c1 z |
| y' | = | a2 b2 c2 | | y | = | a2 x + b2 y + c2 z |
| z' | | a3 b3 c3 | | z | | a3 x + b3 y + c3 z |
于 2013-10-27T18:09:53.450 回答
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是的，从身份到任何其他转换的转换是另一个转换。通常您不会将这些东西称为旋转矩阵，因为它们代表任意变换。可能仅通过旋转可能无法实现转换，因为转换可能围绕一个或两个平面进行镜像。
请注意，当您使用列向量时，也完全可以使用行向量，在这种情况下，您的结果只是转置，并且乘法顺序相反。数学上是一样的。所以检查你的系统
于 2013-10-27T17:44:44.040 回答