math - 近似最大值和最小值函数：soft-min 和 soft-max

Question

函数 max(x) 的近似值可以写为“噪声或”，如下所示：

最大_k x = 1 - Π _k (1 - x)

有什么方法可以近似 min(x) 吗？

Answer 1

如果您的值介于 0 和 1 之间，则 max 类似于 OR 运算符，而 min 类似于 AND 运算符。类似地，NOT 运算符可以被认为是 1 - x。使用德摩根定律，它们与

x ₁ ∧ x ₂ ∧ x ₃ ... ∧ x _k = (不是 x ₁ ) ∨ (不是 x ₂ ) ∨ ... ∨ (不是 x _k )

因此，您应该能够通过计算 1 - max{1 - x ₁ , 1 - x ₂ , ..., 1 - x _{k } 来近似 min{x 1} , x ₂ , ..., x _k }。

希望这可以帮助！