我有一个线性刻度，范围从 0.1 到 10，变化增量为 0.1：
|---------[]----------|
0.1 5.0 10
但是，输出确实需要是：
|----------[]----------|
0.1 1.0 10（对数刻度）
我试图找出将 5（例如）转换为 1.0 所需的公式。因此，如果刻度盘在 1.0 和 10 之间移动（线性刻度上的实际值为 7.5），那么得到的对数值是多少？考虑了好几个小时，但我已经好几年没有使用过这种类型的数学了，所以我真的很迷茫。我了解 log 10 X = 10 y的基本概念，但仅此而已。
5.0 的伪值将变为 10（或 10 1），而 10 的伪值将变为 10 10。那么如何计算 7.5 的伪值和得到的对数值呢？
让我知道是否需要补充信息。
感谢您提供的任何帮助；这打败了我。
正如数学和编程中的惯例一样，“log”函数被认为是base-e。“exp”函数是指数函数。请记住，这些函数是逆函数，我们将函数视为：
exp : ℝ → ℝ<sup>+, 和
日志：ℝ<sup>+ → ℝ。
你只是在这里解决一个简单的方程：
y = 一个经验 bx
通过点 x=0.1, y=0.1 和 x=10, y=10求解a和b 。
观察到比率 y 1 /y 2由下式给出：
y 1 /y 2 = (a exp bx 1 ) / (a exp bx 2 ) = exp b(x 1 -x 2 )
这使您可以解决b
b = log (y 1 /y 2 ) / (x 1 -x 2 )
其余的很容易。
b = log (10 / 0.1) / (10 - 0.1) = 20/99 log 10 ≈ 0.46516870565536284
a = y 1 / exp bx 1 ≈ 0.09545484566618341
在你的职业生涯中，你会发现有人使用 log 函数以 e 为底、以 10 为底，甚至以 2 为底的约定。 这并不意味着任何人都是对的或错的。 它只是一个符号约定，每个人都可以自由使用他们喜欢的符号约定。
数学和计算机编程中的惯例是使用以 e 为底的对数，在这种情况下使用以 e 为底的符号可以简化符号，这就是我选择它的原因。它与计算器使用的约定不同，例如 Google 和您的 TI-84 提供的约定，但话又说回来，计算器适用于工程师，工程师使用与数学家和程序员不同的符号。
以下编程语言在标准库中包含一个 base-e 日志函数。
C log()（和 C++，通过包含）
JavaScriptMath.log()
Python math.log()（包括 Numpy）
Fortranlog()
C＃，Math.Log()
R
Maxima（严格来说是 CAS，不是语言）
计划的log
Lisp 的log
事实上，我想不出除了以 e 为底的对数以外的任何一种编程语言。log()我确信存在这样的编程语言。
我意识到这个答案已经晚了六年，但它可能对其他人有所帮助。
给定值范围从 x0 到 x1 的线性标度和值范围从 y0 到 y1 的对数标度，x 和 y（在任一方向）之间的映射由等式 1 所示的关系给出：
x - x0 log(y) - log(y0)
------- = ----------------- (1)
x1 - x0 log(y1) - log(y0)
在哪里，
x0 < x1
{ x | x0 <= x <= x1 }
y0 < y1
{ y | y0 <= y <= y1 }
y1/y0 != 1 ; i.e., log(y1) - log(y0) != 0
y0, y1, y != 0
线性 x 轴上的值范围是 10 到 12，对数 y 轴上的值范围是 300 到 3000。给定 y=1000，x 是多少？
重新排列方程 1 以求解“x”产量，
log(y) - log(y0)
x = (x1 - x0) * ----------------- + x0
log(y1) - log(y0)
log(1000) - log(300)
= (12 - 10) * -------------------- + 10
log(3000) - log(300)
≈ 11
给定问题中的值，线性 x 轴上的值范围为 0.1 到 10，对数 y 轴上的值范围为 0.1 到 10，对数底数为 10。给定 x=7.5，什么是是吗？
重新排列方程 1 以求解“y”产量，
x - x0
log(y) = ------- * (log(y1) - log(y0)) + log(y0)
x1 - x0
/ x - x0 \
y = 10^| ------- * (log(y1) - log(y0)) + log(y0) |
\ x1 - x0 /
/ 7.5 - 0.1 \
= 10^| --------- * (log(10) - log(0.1)) + log(0.1) |
\ 10 - 0.1 /
/ 7.5 - 0.1 \
= 10^| --------- * (1 - (-1)) + (-1) |
\ 10 - 0.1 /
≈ 3.13
:: 编辑（2020 年 10 月 11 日） ::
对于它的价值，数字基数“n”可以是任何实值正数。上面的示例使用以 10 为底的对数，但对数底可以是 2、13、e、pi 等。这是我创建的一个电子表格，用于执行任何实值正数底的计算。“解决方案”单元格为黄色并具有粗边框。在这些图中，我随机选择了以 n=13 为底的对数——即 z = log 13 (y)。
图 1. 电子表格值。
图 2. 电子表格公式。
图 3. X 和 Y 值的映射。