image - 是否可以计算二维图像的数学函数？

Question

这个问题基本上说明了一切。我想补充一点，假设我有一张图像，一张照片，并且我希望计算它的数学函数，这样当我输入 x 和 y 像素值时，它会返回一个由该 x 处的 R、G、B 值组成的向量,y 点。因此，我可以使用 for 循环通过该函数构建整个图像。我不是在这里询问整个解决方案或算法，而只是问如果这件事是可能的，我应该采取哪个方向来做这件事。参考相关论文会非常好。

谢谢阿兹穆

Answer 1

是的，这绝对是可能的。基本上，如果您选择一些点，总会有（无穷多个）平滑显式函数（即很好的函数），这些点上的值正是您选择的值。例如，您可以查看http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial或http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_interpolation。它们是计算显式函数的两种不同方法，显式函数完全通过您拥有的数据点传递。因此，您可以将这些方法应用于您的图像，将其视为一组数据点，并分别用于 R、G 和 B。

最后，您明确地得到一个简单的函数（多项式或三角级数，取决于您选择的内容），您可以在您想要的地方计算它的值。

但是，请注意，我绝对不建议使用这些方法来有效地检索数据。实际上，您获得的功能绝对没有优化（即具有非常高的度数（对于 x m 图像，每种颜色的度数为 nm-1），系数非常高），而且您的原始值之间将具有非常大的值点（寻找龙格现象）。

Answer 2

这通常是不可能的......想象一下由每个像素的随机值生成的图像。在给定二维坐标的情况下，您找不到可以为您提供像素值的数学表达式。

现在，一些使用函数生成的图像可能是可能的。在这种情况下，这不是图像处理特有的问题，它是从函数的某些点取回函数（在您的情况下，您拥有所有点）。当您在 excel 中跟踪图形时，这与从一组点推断曲线完全相同。您拥有的点数越多，您缠绕的功能就越精确。

查找有关回归分析的信息。我帮不了你太多，但有一些算法存在。