boolean - 布尔代数规则 10

Question

嗨，我对以下代数规则有疑问

A + AB = A

我的教科书是这样解释的 A + AB = A 这个规则可以这样证明：

• 步骤1：

  分权法：

  A + AB = A*1 = A(1+B)嗯……？他们从哪里得到一个（1）？

• 第2步：

  1 + B = 1

• 第 3 步：

: A + 1 = A

因此 A + AB = A

如果有人能为我澄清这一点，将不胜感激

Answer 1

1 代表 ⊤ 或 true。为了证明他们假设右侧是真的规则，将这些信息分配到左侧，并减少。

从 A ∨ (A ∧ B) ↔ A 开始，

A + AB = A

呼叫 A ⊤,

⊤ ∨ (⊤ ∧ B) ↔ ⊤

1 + 1 * B = 1现在它显示“true or true and B equals true”，这很容易是“有肉汁或肉汁和其他东西，你会有肉汁”

1 + B = 1并且具有更高的优先级...

1 = 1如果至少一个操作数为真，则 OR 为真

A没有进一步减少的可能。

它可以使用 ⊥ (false) 来轻松完成

⊥ ∨ (⊥ ∧ B) ↔ ⊥

0 + 0 * B = 0这会读作“假或假，B等于假”，这很容易是“没有香蕉或香蕉和其他东西，你就没有香蕉”

0 + 0 = 0并且具有更高的优先级...

0 = 0或为假

A没有进一步减少的可能

它可能有助于构建一个真值表，然后查看分配规则。公式中出现的 1 被分配到术语中，以便于简化语句。

由于规则 0101 (10) 映射到 (P ∧ Q) ∨ Q ↔ Q

P Q x
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

或卡诺图

   ~Q Q
~P 0  1
 P 0  1

另见http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functions：命题Q

Answer 2

• A = A*1（根据 AND 的恒等律，A AND TRUE 与 A 具有相同的真值）
• 1 = 1+B（TRUE OR B 为 TRUE，由 OR 的恒等式）

所以你总是可以用 X*1 代替 X，你总是可以用 X+1 代替 1。

见http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra