math - 如何计算垂直线段的端点？

Question

我知道线段的端点和我想创建的垂直端盖的距离/大小，但我需要计算垂直线的端点。我一直在使用 45-45-90 三角形和点积将我的头撞到墙上，但我似乎无法将它们组合在一起。

我知道蓝色点和到红色点的距离，我需要找到红色点。

在标记为重复之前，我尝试了这个问题中发布的答案，但它导致端盖始终是垂直的。

http://rauros.net/files/caps.png http://rauros.net/files/caps.png

Answer 1

如果 B1 是两个红点之间的蓝点，而 B2 是另一个蓝点，那么这样做的方法是：

• 找到 B1 - B2
• 规范化这个向量
• 然后将这个向量放大红点之间距离的一半
• 旋转 90 度
• 将此向量添加到 B1（这是 R1）
• 从 B1 中减去这个向量（这是 R2）

以上所有内容都相当简单——最棘手的一点是弄清楚如何用文本写出来！

不过，这可能会有所帮助 - 矩阵旋转 90 度：

[ 0  -1 ]
[ 1   0 ]

Answer 2

解决这个问题的简单方法不是考虑斜率 m，而是考虑 x 和 y 的变化，我称之为 dx, dy（来自微积分符号）。原因是一方面，处理一条垂直线的斜率是无限的，而且无论如何，你不需要使用三角函数，这段代码会更快更简单。

dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;

我在这里假设点 2 是所需线的交点。

好的，所以垂直线的斜率是第一条的负倒数。有两种方法可以做到这一点：

dx2 = -dy
dy2 = dx

或者

dx2 = dy
dy2 = -dx

这对应于两个方向，一个右转，另一个左转。

但是，dx 和 dy 被缩放到原始线段的长度。你的垂线有不同的长度。

这是两点之间的长度：

double length(double x1, double y1, double x2, double y2) {
 return sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));
}

做你想做的，去一侧或另一侧，是：

double scale = length(whatever length you want to go)/sqrt(dx*dx+dy*dy);
double dx2 = -dy * scale;
double dy2 = dx * scale

然后另一边也一样。我刚刚意识到我的示例有点 C++，因为我使用了 sqrt，但差异是微不足道的。请注意，您可以更有效地编写代码，结合平方根。

Answer 3

你知道蓝线的斜率，我们称之为m。并且垂直于蓝线的线将具有斜率-1/m。

要找到 x 坐标，您需要一些三角函数 ，sine \theta = d / delta_x其中 \theta 是 x 轴的蓝线的角度，d 是从蓝点到红点之一的距离。然后添加/减去delta_x您希望线垂直的蓝色点的 x 坐标。现在您可以使用点斜率公式计算 y 坐标。