statistics - 对于多元正态模型，为什么杰弗里斯的先验分布不是概率密度？

Question

对于多元正态模型，Jeffreys 生成先验分布的规则(theta, sigma)给出p_j(theta, sigma) proportional to |sigma|^{-(p+2)/2}.

我的书在脚注中的注释p_j实际上不能是概率密度，theta, sigma.为什么会这样？

Answer 1

它是“不正确的”，这意味着它不会像概率分布那样积分为 1。例如，关于 theta 的边际密度只是一个常数，它在实线上的积分是无限的。在贝叶斯推理中使用不正确的分布作为先验是可以的，只要后验是正确的概率分布。