python - python中的fft带通滤波器

Question

我尝试的是用 fft 过滤我的数据。我有一个以 500Hz 作为一维阵列记录的噪声信号。我的高频应该用 20Hz 截止，我的低频应该用 10Hz 截止。我尝试过的是：

fft=scipy.fft(signal) 
bp=fft[:]  
for i in range(len(bp)): 
    if not 10<i<20:
        bp[i]=0

ibp=scipy.ifft(bp)

我现在得到的是复数。所以一定有什么地方不对劲。什么？如何更正我的代码？

Answer 1

值得注意的是，您的单位的大小bp不一定以赫兹为单位，而是取决于信号的采样频率，您应该scipy.fftpack.fftfreq用于转换。此外，如果您的信号是真实的，您应该使用scipy.fftpack.rfft. 这是一个最小的工作示例，它过滤掉所有小于指定数量的频率：

import numpy as np
from scipy.fftpack import rfft, irfft, fftfreq

time   = np.linspace(0,10,2000)
signal = np.cos(5*np.pi*time) + np.cos(7*np.pi*time)

W = fftfreq(signal.size, d=time[1]-time[0])
f_signal = rfft(signal)

# If our original signal time was in seconds, this is now in Hz    
cut_f_signal = f_signal.copy()
cut_f_signal[(W<6)] = 0

cut_signal = irfft(cut_f_signal)

我们可以绘制信号在实数和傅立叶空间中的演变：

import pylab as plt
plt.subplot(221)
plt.plot(time,signal)
plt.subplot(222)
plt.plot(W,f_signal)
plt.xlim(0,10)
plt.subplot(223)
plt.plot(W,cut_f_signal)
plt.xlim(0,10)
plt.subplot(224)
plt.plot(time,cut_signal)
plt.show()

Answer 2

您在这里尝试做的事情存在一个根本缺陷-您在频域中应用了一个矩形窗口，这将产生一个与 sinc 函数卷积的时域信号。换句话说，由于您在频域中引入的阶跃变化，时域信号中会出现大量“振铃”。进行这种频域滤波的正确方法是在频域中应用合适的窗函数。任何好的介绍性 DSP 书籍都应该涵盖这一点。