72

我发现相同的 mod 操作会根据使用的语言产生不同的结果。

在 Python 中：

-1 % 10

生产9

在 C 中它产生-1！

  1. 哪个是正确的模数？
  2. 如何使 C 中的 mod 操作与 Python 中的操作相同？
4

6 回答 6

83
  1. 两种变体都是正确的，但是在数学（尤其是数论）中，Python 的模是最常用的。
  2. 在 C 中，您((n % M) + M) % M可以得到与在 Python 中相同的结果。例如。((-1 % 10) + 10) % 10. 请注意，它仍然适用于正整数：((17 % 10) + 10) % 10 == 17 % 10，以及 C 实现的两种变体（正余数或负余数）。
于 2009-12-15T13:48:13.350 回答
34

Python 有一个“真”模运算，而 C 有一个余数运算。

它与如何处理负整数除法有直接关系，即向 0 舍入或负无穷大。Python 向负无穷和 C(99) 向 0 四舍五入，但在两种语言中(n/m)*m + n%m == n，因此 % 运算符必须在正确的方向上进行补偿。

Ada 更明确，同时具有 asmod和rem.

于 2009-12-15T14:11:20.290 回答
17

在 C89/90 中，带有负操作数的除法运算符和余数运算符的行为是实现定义的，这意味着根据实现，您可以获得任何一种行为。只需要运算符彼此同意： froma / b = q和a % b = rfollow a = b * q + r。如果行为严重依赖结果，请在代码中使用静态断言来检查行为。

在 C99 中，您观察到的行为已成为标准。

事实上，这两种行为都有一定的逻辑。Python 的行为实现了真正的模运算。您观察到的行为是 C 与向 0 舍入一致（这也是 Fortran 行为）。

在 C 中首选向 0 舍入的原因之一是，期望结果-a / b与 相同是很自然的-(a / b)。在真正的模数行为的情况下，-1 % 10将评估为 9，这意味着-1 / 10必须为 -1。这可能被视为相当不自然，因为-(1 / 10)是 0。

于 2009-12-15T14:38:36.417 回答
5

两个答案都是正确的，因为-1 modulo 10与 相同9 modulo 10。

r = (a mod m)
a = n*q + r

您可以确定|r| < |n|，但不能确定 的值r是多少。有2个答案，否定和肯定。

在 C89 中，尽管答案总是正确的，但模运算的确切值（他们将其称为余数）是未定义的，这意味着它可以是负结果或正结果。在 C99 中定义了结果。

如果你想要肯定的答案，如果你发现你的答案是否定的，你可以简单地加 10。

要让模运算符在所有语言上都一样，请记住：

n mod M == (n + M) mod M

一般来说：

n mod M == (n + X * M) mod M
于 2009-12-15T13:48:05.520 回答
4

执行欧几里得除法a = b*q + r，就像将分数四舍五入为a/b整数商q，然后计算余数r。

您看到的不同结果取决于用于舍入商的约定...

如果你向零舍入（截断），你会得到一个围绕零的对称性，就像在 C 中一样：

truncate(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

truncate(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

truncate(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

如果你向负无穷大（下限）四舍五入，你会得到一个类似于 Python 的余数：

floor(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

floor(-7/3) = -3
-7 = 3* -3 + 2

floor(7/-3) = -3
7 = -3* -3 - 2

如果您四舍五入到最接近的 int （与您想要的任何值、偶数或远离零的值相关联），您将得到一个居中的模数：

round(7/3) = 2
7 = 3*2 + 1

round(8/3) = 3
8 = 3*3 - 1

round(-7/3) = -2
-7 = 3* -2 - 1

round(7/-3) = -2
7 = -3* -2 + 1

您可以尝试通过向正无穷大（ceil）四舍五入来实现自己的模数，并且您会发明一个相当非常规的模数，但它仍然是一种模数......

于 2018-06-20T22:54:56.433 回答
1

从 python 3.7 开始，您也可以使用.remainder()内置math模块。

Python 3.7.0a0 (heads/master:f34c685020, May  8 2017, 15:35:30)
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 8.0.0 (clang-800.0.42.1)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import math
>>> math.remainder(-1, 10)
-1.0

来自文档：

返回 x 相对于 y 的 IEEE 754 样式余数。对于有限 x 和有限非零 y，这是差x - n*y，其中 n 是最接近商的精确值的整数x / y。如果x / y恰好在两个连续整数之间，则使用最接近的偶数n。余数r = remainder(x, y)因此总是满足的abs(r) <= 0.5 * abs(y)。

特殊情况遵循 IEEE 754：特别是，remainder(x, math.inf)对于任何有限 x，is x，对于任何非 NaN x remainder(x, 0)，都会引发 ValueError。remainder(math.inf, x)如果余数运算的结果为零，则该零的符号与 x 相同。

在使用 IEEE 754 二进制浮点的平台上，此操作的结果始终可以精确表示：不引入舍入误差。

于 2017-05-08T15:27:39.340 回答