c - 在程序中求解两个线性方程

Question

我有两条线 UV 和 PQ，U(15,10) V(50,25) 和 P(40,10) 和 Q(30,30)。

我正在寻找这两点之间的交点。我为此形成了两个线性方程：

等式 1：

Ux + t(Vx-Ux) = Px +s(Qx-Px)

eq2

我想使用 C 程序求解这些方程以获得 t 或 s 的值。

我使用了t第二个等式并将其代入第一个等式以得到一个找到 s 的公式。但它没有成功。如何在程序中解决这个问题？

Answer 1

使用此等式Intersection of 2 Lines。您可以使用长扩展形式，也可以抽象出一个计算 2x2 行列式的函数。小心使用整数，你可能会溢出。

Answer 2

int s,sa,sb;

好的，sa是整数。

sa=1/((Vx-Ux)*(Qy-Py)-(Qx-Px)*(Vy-Uy));

由于这些都是整数，因此您将使用整数数学来取整数的倒数。如果整数为零，则结果为无穷大，如果为一，则为负一，如果为负一，则结果为无穷大，否则为零。所以sa只有三个可能的值，否则你会崩溃。

也许您应该考虑不使用整数数学？也许float sa;和sa = 1.0 / (...。

Answer 3

求 UV 和 PQ 的梯度

UV的梯度为：m = (Vy-Uy)/(Vx-Ux)。然后通过使用找到c，y = mx + c因为我们知道y，m，x的值。为 PQ 再次执行该步骤。

在你有 2 个方程后，你可以通过代入找到交点。最后，将其应用于您的 c 代码。

Answer 4

OP 的评论说“找到两条线段的交点”。

由于 OP 提供了伪代码，我假设需要类似 C 的伪代码。

1. 将每一行更改为参数化形式 P(t) = b + m*t (use double)
   UV_m.x = V.x - U.x
UV_m.y = V.y - U.y
UV_b.x = U.x
UV_b.y = U.y
// same for PQ
// Now your have 2 2-dimensional equations.
// Puv(t1) = UV_b + UV_m * t1 and
// Ppq(t2) = PQ_b + PQ_m * t2

2. 假设某些Puv(t1)== ，（即它们不是平行的）。Ppq(t2)t1t2
UV_b.x + UV_m.y * t1 = PQ_b.x + PQ_m.x * t2
UV_b.y + UV_m.y * t1 = PQ_b.y + PQ_m.y * t2

3. 求解 2D矩阵方程（我假设 OP 可以求解 2D 矩阵，否则建议）如果确定为 0.0，则线是平行的，将其作为特殊情况处理。（它们可能是共同的，并且可能/可能不会重叠。）

   [UV_m.x - PQ_m.x][t1] = [PQ_b.x - UV_b.x]
[UV_m.y - PQ_m.y][t2] = [PQ_b.y - UV_b.y]

4. 此时，如果t1和t2都在范围内0.0 <= t <= 1.0，则线段相交！通过 找到交点很简单Puv(t1) = UV_b + UV_m * t1。

此方法可以很好地处理垂直线。