我在函数中执行双定积分时遇到问题，该函数取决于 2 个变量 ( q,r) 并且其中有一个额外的积分。我想用高斯函数加权的函数是：
F(q,r)=f(q,r)+int_{0,r}(h(q,r')dr')
并且 in 必须再次积分才能用高斯加权：
I(q)=int_{0,inf}(F(q,r)^2*g(r)dr)
高斯g(r)以坐标为中心R。
您可以观察到的主要问题是我将数组与标量混合在一起。使用与高斯（np.ogrid和轴上的总和）相同的方法可能是一种解决方案，但我不知道如何实现它。
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
import math as m
R=53.
R0=40.
delta=50.
c=2.
qm, rm = np.ogrid[0.0005:2.0:0.0005, 20:100:500j]
#normalized gauss function
#g(r)
def gauss_grid(r,Rmin,pd):
def gauss(r,Rmin,pd):
sigma=1.5
return (1/sigma)*np.exp(-((r-Rmin)**2)/(2*sigma**2))
gauss_grid = gauss(r,Rmin,pd)
#normalization of gaussian
gauss_grid /= np.sum(gauss_grid)
return gauss_grid
#spherical function
#f(q,r)
def form(q,R):
return (4/3)*m.pi*3*(np.sin(q*R)-q*R*np.cos(q*R))/(q**3)
#FINAL function
#I(q)
def helfand():
def F(q,R):
#integral (0,R) of h(q,r)
def integral(q,Rmax):
#h(q,r)
def integrand(r,q):
return np.sin(q*r)*(r**2)/(q*r*(1+np.exp(c*(R0-r))))
return quad(integrand, 0, Rmax, args=(q))[0]
return (form(q,R)+delta*integral(q,R))**2
FF_hel=F(qm,rm)
FF_hel *= gauss_grid(rm,R,pd)
I=FF_hel.sum(axis=1)
return I,qm.ravel()
helfand()
*更新* * **
我尝试使用 scipy.integrate 库（使用quad），但无法完成。就像它没有将正确的参数 ( q) 传递给下一个函数。这是我正在尝试的一个非常简化的版本：
import numpy as np
from scipy.integrate import quad
import matplotlib.pyplot as plt
R=53.
R0=41.
pd=15.
sigma=1.5
def I(q):
#(function with integral inside) squared
def FF(q,r):
def integral_f(q,r):
def f(r1,q):
return np.sin(q*r1)
return quad(f,0,r,args=(q))[0]
def h(q,r):
return (r*np.cos(q*r))
return (h(q,r)+integral_f(q,r))**2
#gaussian function normalized
def g(r,R0):
def gauss(r,R0):
return (1/sigma)*np.exp(-((r-R0)**2)/(2*sigma**2))
return gauss(r,R0)/(quad(gauss,0,np.inf,args=(R0))[0])
#main function to be integrated with gaussian
def function(r,q):
return FF(q,r)*g(r,R)
return quad(function,0,np.inf,args=(q))[0]
q=np.arange(0.001,1.,0.001)
plt.plot(q,I(q))
错误说：
提供的函数不返回有效的浮点数。