math - 这个数学假设有什么问题

Question

我有 2 个 3D 点 A 和 BI 现在假设参数方程如下：

x = Ax + (Bx*t)
y = Ay + (By*t)
z = Az + (Bz*t)

所以这可以细化为：

x = Ax + (Bx * ((y - Ay)/By));

是正确的。鉴于此，我想知道高度为 0 的点（AB 上）的坐标是什么。

所以我现在这样做：

float y = 0;
float t = ((y - Ay) / By)
float x = Ax + (Bx * t);
float z = Az + (Bz * t);

这在数学上有什么问题吗？（我的代码没有做应该发生的事情）

谢谢！

PS：这个问题与编程的相关性：在游戏引擎中，当将点（在这种情况下是我的视锥角）投影到平面上时，例如 y = 0 的 xz 平面，这个数学问题与我的游戏编程不谋而合

Answer 1

我会这样写：

x = A*(1-t) + B*t

所以x(0) = A和x(1) = B。以这种方式编写它假设0 <= t <= +1.

另一种思考方式是假设-1 <= t <= +1。如果你这样做，形状函数看起来像这样：

x = A*(1-t)/2.0 + B*(1+t)/2.0

再一次x(-1) = A和x(+1) = B。

并且很容易推广到高阶函数：

x(t) = A*t(t-1)/2 + C*(1-t^2) + B*t(t+1)/2

所以x(0) = A, x(0.5) = C, x(1) = B.

Answer 2

我认为你的参数化是错误的：

x = Ax + (Bx*t)
...

但它应该是：

x = Ax + ((Bx-Ax)*t)
...