optimization - 如何最小化这个非线性函数？

Question

最小化以下函数：

受不等式约束：

S1(v) 和 S2(v) 是观测值。t、r(v) 和 p(v) 是未知数 (v=1,...,n)。我对 r(v) 和 p(v) 有很好的初始值。我的问题是：如何估计 t、r(v) 和 p(v)？

Answer 1

有一个函数OPTIF9用于优化非线性函数，它还有一个变体可以处理对参数的约束。这很棘手，因为每当遇到边界时，都会将问题的维数减少 1。另一种方法是通过隐含有界的函数（例如 log 或 logit）来转换参数。

就个人而言，我更喜欢 Metropolis-Hastings。这很简单，您可以对超出范围的参数施加很大的惩罚。由于您要最小化平方和，并且所有观测值的权重相同，因此将其视为最大化高斯对数似然的情况是微不足道的，而 MH 擅长于此。

Answer 2

由于您在这里而不是在math.stackexchange.com上提出这个问题，我假设您是在询问使用某种编程语言对其进行数值优化。

由于这里有一个高度非线性的问题，例如，您可以使用 Matlab 中的fminsearch()函数。或者，您可以查看描述如何在 C++ 中实现各种数值算法的 Numerical Recipies。