algorithm - n 个不同数字的组合

Question

我有一组格式为ab的 n 案例我必须做的是我必须从 a，b 中形成不同的数字组合。例如，

假设 n=4 和 a,b 如下

现在通过看到a，b总共有4个不同的数字，它们是（1,2,3,4）

并且可以形成所有不同数字的两种组合，它们是（1,3,4,2）和（2,1,4,3），如下所示：-

和

我的问题是我无法思考如何编码，因为 n<=50 和 a,b<=16 所以我不确定那里可以有多少不同的数字，如果有 16 个数字，那么我必须找到所有可能的数字16个数字的组合，所以请指导我。

score 2 · Accepted Answer

要形成不同数字的列表，只需使用“唯一集”并继续将所有数字插入其中。在 C++ 中，std::set 按定义仅存储唯一数字。

要查找不同序列组合的数量，您必须保留“候选列表”列表，如果它们已经没有这些数字，则继续在其中插入数字，否则删除该特定候选列表。

C++ 中的完整代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

int main() {

    int n = 4;
    set<int> uniqueNumbers; // ordered set of unique numbers
    vector< set<int> > possibleLists( 1 );
    set<int>::iterator it;

    for ( int i = 0; i < n; i++ ) {

        int num1;
        int num2;
        cin >> num1 >> num2;

        // numbers will be inserted if not already present in set (by definition)
        uniqueNumbers.insert( num1 );
        uniqueNumbers.insert( num2 );

        // make a copy for a possible new branch
        vector< set<int> > possibleListsCopy( possibleLists );

        //int size1 = possibleLists.size();

        for ( int j = 0; j < possibleLists.size(); j++ ) {

            it = possibleLists[j].find( num1 );
            if ( it == possibleLists[j].end() ) {
                possibleLists[j].insert( num1 ); // insert if not found
                //cout << "inserted1 "<<endl;
            }
            else {
                // erase this possible combination
                possibleLists[j].clear();
                possibleLists.erase( possibleLists.begin() + j );
                j--;
            }

        }

        //int size2 = possibleListsCopy.size();

        for ( int j = 0; j < possibleListsCopy.size(); j++ ) {
;

            it = possibleListsCopy[j].find( num2 );
            if ( it == possibleListsCopy[j].end() ) {
                possibleListsCopy[j].insert( num2 ); // insert if not found
            }
            else {
                // erase this possible combination
                possibleListsCopy[j].clear();
                possibleListsCopy.erase( possibleListsCopy.begin() + j );
                j--;
            }

        }

        // concatenate both set of lists.
        possibleLists.insert( possibleLists.end(),
                                possibleListsCopy.begin(),
                                possibleListsCopy.end() );


    }


    cout << " The unique list: ";
    //output the unique list.
    for ( it = uniqueNumbers.begin(); it != uniqueNumbers.end(); it++ )
        cout << *it << " ";

    /*cout << endl << endl;

    cout << "Possible Lists:" << endl;

    for ( int i = 0; i < possibleLists.size(); i++ ) {

        for ( it = possibleLists[i].begin(); it != possibleLists[i].end(); it++ )
            cout << *it << " ";
        cout << endl;

    }*/

    cout << endl << "Total number of combinations: "
        << possibleLists.size() << endl;

    return 0;
}

输入：1 2 3 1 2 4 3 2

输出：唯一列表：1 2 3 4 组合总数：2

score 0 · Accepted Answer

在解决像这样的组合问题时，递归可能是最简单的方法。这个想法是您考虑当前项目的所有可能性，然后通过递归剩余的项目来传递其余的工作。在这种情况下，您需要传递一些关于不使用哪些项目的额外信息。

它的工作原理是这样的：

def DistinctChooseFromEach(listOfChoicePairs, alreadyUsed = {}):
    if listOfChoicePairs is empty: return []
    for value in listOfChoicePairs[0]:
        if value in alreadyUsed: continue;
        newUsed = union(alreadyUsed, value)
        remainingChoices = listOfChoicePairs[1:];
        tails = DistinctChooseFromEach(remainingChoices, newUsed)
        for tail in tails:
           yield concat(value, tail)

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