r - 离线正交范围计数实现

Question

我正在研究的一个统计问题似乎需要做一些计算几何中称为“离线正交范围计数”的事情：

假设我有一组n个点（目前，在平面上）。对于每一对点i和j，我想计算集合中剩余点的数量，这些点位于对角线为端点i和j的线段的矩形中。然后，整体输出是一个包含n(n-1) 个值的向量，每个值在[0, 1, 2, ... , n-2]中。

我已经看到存在关于该问题（或至少是一个非常相似的问题）的丰富文献，但我找不到实现。我更喜欢 R（一种统计计算语言）包，但我想这要求太多了。开源 C/C++ 实现也将起作用。

谢谢。

Answer 1

我希望我能很好地理解你的问题。这里是 R 中使用 package 的实现geometry。我使用 mesh.drectangle计算从点 p 到矩形边界的有符号距离的函数。

1. 我使用为所有点创建一个组合combn
2. 对于组合的每个点p，我计算从矩形rect_p到其他点的距离
3. 如果距离 < 0 我选择点。

例如

library(geometry)
## I generate some data 
set.seed(1234)
p.x <- sample(1:100,size=30,replace=T)
p.y <- sample(1:100,size=30,replace=T)
points <- cbind(p.x,p.y)

## the  algortithm
ll <- combn(1:nrow(points),2,function(x){
     x1<- p.x[x[1]]; y1 <- p.y[x[1]]
     x2<- p.x[x[2]]; y2 <- p.y[x[2]]
     p <- points[-x,]
     d <- mesh.drectangle(p,x1,y1,x2,y2)
     res <- NA
     if(length(which(d <0))){
        points.in = as.data.frame(p,ncol=2)[ d < 0 , ]
       res <- list(n = nrow(points.in), 
                    rect = list(x1=x1,x2=x2,y1=y1,y2=y2),
                    points.in = points.in)
     }
     res
},simplify=F)
ll <- ll[!is.na(ll)]

## the result
nn <- do.call(rbind,lapply(ll,'[[','n'))

例如，为了可视化结果，我绘制了具有 5 个点的矩形。

library(grid)
grid.newpage()
vp <- plotViewport(xscale = extendrange(p.x),
                          yscale = extendrange(p.y))
pushViewport(vp)
grid.xaxis()   
grid.yaxis()
grid.points(x=points[,'p.x'],y=points[,'p.y'],pch='*')
cols <- rainbow(length(ll))
ll <- ll[nn == 5]           ## here I plot only the rectangle with 5 points 
lapply(seq_along(ll),function(i){
            x <- ll[[i]]
            col <- sample(cols,1)
            x1<- x$rect$x1; x2<- x$rect$x2
            y1<- x$rect$y1; y2<- x$rect$y2
            grid.rect(x=(x1+x2)*.5,y=(y1+y2)*.5,
                      width= x2-x1,height = y2-y1,
                      default.units ='native',
                      gp=gpar(fill=col,col='red',alpha=0.2)
                      )
            grid.points(x=x$points.in$p.x,y=x$points.in$p.y,pch=19,
                        gp=gpar(col=rep(col,x$n))) 

 }
)
upViewport()