我有一个条件很差的矩阵，它rcond()接近于零，因此，该矩阵的逆矩阵并不正确。我尝试过使用pinv()，但这并不能解决问题。这就是我取反的方式：
X = (A)\(b);
我查找了此问题的解决方案，并找到了用于改进矩阵的此链接（最后一个解决方案）。那里的解决方案建议使用这个：
A_new = A_old + c*eye(size(A_old));
哪里c > 0。到目前为止，采用这种技术可以使矩阵A更好地调节并且得到的解决方案看起来更好。但是，我使用不同的值进行c了调查，最终的解决方案取决于 selected 的值c。
除了手动调查 的值之外c，是否有一种自动方法可以让我找到c获得最佳解决方案的值？
在离散逆理论中，在即将反转c的矩阵的对角线上添加一个小值，称为阻尼反转，添加的小值称为 Marquardt-Levenberg 系数。有时矩阵 A 的特征值为零或接近零，因此矩阵变得奇异；向对角元素添加一个小的阻尼系数使其稳定。的值越大，阻尼越大，矩阵求逆更稳定，但离真正的解更远。的值越小，阻尼越小，倒置矩阵更接近真正的倒置矩阵，但它可能会变得不稳定。有时使用的一种“自适应阻尼”技术是 - 从 的测试值开始，反转矩阵AccccA，然后减小 c 的值，再次进行反演，依此类推。当你因为再次变得奇异而在倒置矩阵中得到奇怪的值时停止A，比如非常大的数字。我认为这并不能完全回答您的问题，但是将其放在评论中太长了。
正如评论中已经指出的那样，您问题的答案关键取决于您的应用程序。也许添加一个小的单位矩阵的倍数是正确的做法，也许不是。为了确定您需要告诉我们：这个矩阵是如何产生的？你需要倒数做什么？
两种常见的情况是：
如果您A确切地知道矩阵，例如因为它是一般线性模型中的设计矩阵b = A * X，那么修改它不是一个好主意。在这种情况下，矩阵定义了一个线性方程组，如果矩阵是奇异的，则意味着该系统没有唯一解。要从无限多的可能解中选择一个，有不同的策略：X = A \ b选择具有尽可能多的零系数X = pinv(A) * b的解，同时选择具有最小 L2 范数的解。请参阅文档中的示例pinv。
如果矩阵A是根据数据估计的，例如 LDA 分类器的协方差矩阵，并且您有理由相信真实值不是奇异的，而奇异性只是由于没有足够的数据点进行估计，那么应用正则化或“通过添加一个小的单位矩阵的倍数来收缩”是一种常见的策略。在这种情况下，Schäfer 和 Strimmer (2005)描述了一种从数据本身估计最佳正则化系数的方法。
但我敢肯定还有其他答案的其他案例。