random - 从未知分布的给定数字序列生成相关数字序列

Question

如何从未知分布的给定数字序列中生成相关数字序列？即，不正常。

Answer 1

一种方法是使用AR（自回归）模型。我更喜欢 AR(1) 的以下公式，它与 Wikipedia 文章中的公式略有不同：

X(t) = mu + rho * (X(t-1) - mu) + epsilon(t)

其中epsilon' 是独立且同分布的随机变量，具有您喜欢的任何边际分布，只要它具有零均值和有限方差。使用此公式，AR 的平均值为mu，滞后 1 处的相关性为rho。随着滞后的增加，相关结构在几何上消失了。

如果R是具有所需边际分布的随机变量，但E[R]不为零，则您始终可以将其重新居中以获得零均值 epsilon：

epsilon(t) = R(t) - E[R]

为和选择一个随机起始值X(0)，然后迭代以获得尽可能多的 ' 。E[X(0)] = muVar(X(0)) = Var(epsilon)/(1 - rho^2)X