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我对图像缩放算法很感兴趣，并且已经实现了双线性和双三次方法。但是，我听说过 Lanczos 和其他更复杂的方法来实现更高质量的图像缩放，我很好奇它们是如何工作的。

有人可以在这里解释使用 Lanczos 缩放图像（放大和缩小）背后的基本思想，以及为什么它会产生更高的质量吗？

我确实有傅里叶分析的背景，过去做过一些信号处理的工作，但与图像处理无关，所以不要害怕在你的回答中使用诸如“频率响应”之类的术语:)

编辑：我想我真正想知道的是使用卷积滤波器进行插值背后的概念和理论。

（注意：我已经阅读了有关 Lanczos 重采样的 Wikipedia 文章，但对我来说没有足够的细节）

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为图像处理选择特定的过滤器是一种魔法，因为判断结果的主要标准是主观的：在计算机图形学中，最终的问题几乎总是：“它看起来不错吗？”。那里有很多好的过滤器，最好的过滤器之间的选择通常归结为判断电话。

也就是说，我将继续进行一些理论...

由于您熟悉信号处理的傅立叶分析，因此您不需要了解更多信息即可将其应用于图像处理——所有直接感兴趣的滤波器都是“可分离的”，这基本上意味着您可以在x 和 y 方向。这将重新采样（2-D）图像的问题减少为重新采样（1-D）信号的问题。您的信号不是时间 (t) 的函数，而是坐标轴之一（例如 x）的函数；其他一切都完全相同。

归根结底，您完全需要使用过滤器的原因是为了避免混叠：如果您要降低分辨率，则需要过滤掉新的较低分辨率不支持的高频原始数据，否则将被添加改为不相关的频率。

所以。当您从原始信号中滤除不需要的频率时，您希望尽可能多地保留原始信号。此外，您不想扭曲您保留的信号。最后，您希望尽可能完全地消除不需要的频率。这意味着 - 从理论上讲 - 一个好的滤波器应该是频率空间中的“盒子”函数：对于高于截止频率的频率具有零响应，对于低于截止频率的频率具有统一响应，以及介于两者之间的阶跃函数。而且，从理论上讲，这种响应是可以实现的：您可能知道，直接 sinc 滤波器将准确地为您提供。

这有两个问题。首先，直 sinc 滤波器是无界的，并且不会很快下降；这意味着进行直接卷积将非常慢。与直接卷积相比，使用 FFT 并在频率空间中进行滤波会更快......

然而，如果你真的使用了一个直接的 sinc 滤波器，问题是它实际上看起来并不是很好！正如相关问题所说，感知上存在振铃伪影，实际上没有完全令人满意的方法来处理“下冲”导致的负值。

最后，然后：解决问题的一种方法是从 sinc 滤波器开始（因为它具有良好的理论特性），然后对其进行调整，直到你有一些东西也可以解决你的其他问题。具体来说，这将为您提供类似于 Lanczos 过滤器的内容：

Lanczos filter:       L(x)     = sinc(pi x) sinc(pi x/a) box(|x|<a)
frequency response: F[L(x)](f) = box(|f|<1/2) * box(|f|<1/2a) * sinc(2 pi f a)

    [note that "*" here is convolution, not multiplication]
       [also, I am ignoring normalization completely...]
  • sinc(pi x) 决定了频率响应的整体形状（对于较大的 a，频率响应看起来越来越像一个盒函数）
  • box(|x|<a) 给它有限的支持，所以你可以使用直接卷积
  • sinc(pi x/a) 平滑了盒子的边缘，并且（因此？等效地？）大大提高了对不需要的高频的抑制
  • 最后两个因素（“窗口”）也降低了铃声；它们在感知伪影和“下冲”的实际发生率方面都取得了巨大的进步——尽管没有完全消除它们

请注意，这一切都没有魔法。有各种各样的窗口可用，它们也可以正常工作。此外，对于 a=1 和 2，频率响应看起来不太像阶跃函数。但是，我希望这能回答您“为什么是 sinc”的问题，并让您对频率响应等有所了解。

于 2009-12-07T08:34:57.660 回答