language-agnostic - 如何找到定义贝塞尔曲线的数学函数

Question

我正在尝试实现贝塞尔曲线和线段相交测试。我的搜索最接近的结果是采用贝塞尔曲线（为简单起见，我们将其限制为三个控制点）找到生成该曲线的数学函数并将其放在 origo 上。然后，将线段的函数用作另一个函数，让它们相等并求解方程。

许多消息来源都说明了上述解决方案（除非我误解了它们），我的问题是我找不到计算生成贝塞尔曲线的数学函数的方法。

哦，请指出我是否完全偏离了寻找交叉点的轨道。

Answer 1

贝塞尔曲线是一个参数函数。二次贝塞尔曲线（即三个控制点）可以表示为：F(t) = A(1 - t)^2 + 2B(1 - t)t + Ct^2其中A、B和C是点，t从零到一。

这将为您提供两个等式：

x = a(1 - t)^2 + 2b(1 - t)t + ct^2

y = d(1 - t)^2 + 2e(1 - t)t + ft^2

例如，如果您将直线方程 ( y = kx + m ) 添加到其中，您将得到三个方程和三个未知数 ( x、y和t )。