matlab - 在 Matlab 中 log(a*b) 总是比 log(a) + log(b) 快吗？

Question

在 Matlab 中 log(a*b) 总是比 log(a) + log(b) 快吗？

我测试了几个输入，似乎 log(a*b) 更快。有经验的大侠能不能给点意见？也许警告可能并非总是如此，或者我应该小心的其他事情？所以在第一种情况下，我们有 1 个对数运算和 1 个乘法，在第二种情况下，我们有两个对数运算和一个求和。

编辑：

要添加到我的原始帖子中，更一般的问题是：

log (a*b*...*z) 总是比 log(a) + log(b) + ... + log(z) 快吗？

谢谢

Answer 1

log(a*b)应该总是更快，因为计算对数很昂贵。在log(a*b)你只做一次，在log(a)+log(b)你做两次。

与对数、指数等相比，计算乘积和求和是微不足道的。就处理器周期而言，求和和乘积通常都小于 5，而对于某些架构，指数和对数可以从 50 到 200 个周期。

log (a*b*...*z) 总是比 log(a) + log(b) + ... + log(z) 快吗

是的。确实。尽可能避免计算对数。

这是一个小实验：

a=rand(5000000,1);

% log(a(1)*a(2)...)
tic
for ii=1:100
    res=log(prod(a));
end
toc
% Elapsed time is 0.649393 seconds.  

% log(a(1))+log(a(2))+...
tic
for ii=1:100
    res=sum(log(a));
end
toc
% Elapsed time is 6.894769 seconds.

在某个时间点，时间比率会饱和。饱和的位置取决于您的处理器架构，但差异至少是一个数量级。

Answer 2

请注意，虽然log产品的计算速度更快，但由于机器精度，有时可能会不正确。

有问题的情况之一是使用大量整数操作数或大数作为操作数。在这种情况下，乘积a_1 * a_2 * ... a_n将导致溢出，而​​计算对数之和则不会。

另一个有问题的情况是使用小数字，使得它们的乘积由于机器精度而变为零（正如 Amro 所提到的）。

Answer 3

虽然它通常会更快，log(a*b)而log(a) + log(b)不是如果很难评估，这不成立a*b。在这种情况下，实际上可能是使用第二种方法更快。

例子：

a = 0;
b = Inf;
tic,for t = 1:1e6 log(a*b); end,toc
tic,for t = 1:1e6 log(a)+log(b); end,toc

当然，它NaN在这两种情况下都会评估，但第二种情况比第一种情况要快得多。