matlab - 在面积或体积上对不均匀采样的函数进行数值积分

Question

从一些有限元建模软件中，我得到了一些函数在三维体积上的值。我想将这个函数的价值整合到音量上。问题是从 FEM 软件导出的数据没有在规则网格上定义函数，而是在与 FEM 软件使用的（不均匀）网格相对应的点 (x,y,z) 集合上定义。

如何在 Matlab 中完成这种集成？

Answer 1

一种方法是使用TriScatteredInterp将函数重新采样到常规网格上：

% Suppose f gives values of the function at points (x,y,z)
% Here we will resample f onto a regular grid.

% Define the x, y, and z axis vectors for the new grid.
xg = linspace(min(x), max(x), 100);
yg = linspace(min(y), max(y), 100);
zg = linspace(min(z), max(z), 100);

% Define the new grid
[Xg, Yg, Zg] = meshgrid(xg, yg, zg);

% Define an interpolator for the sampled function
F = TriScatteredInterp(x, y, z, f);
Fg = F(Xg, Yg, Zg);

% Now we have the function sampled on a regular grid and can use the
% traditional matlab techniques.

dx = xg(2) - xg(1);
dy = yg(2) - yg(1);
dz = zg(2) - zg(1);

my_integral = sum(sum(sum(Fg))) * dx*dy*dz;

但是有更好的方法吗？