r - geom_density 总 AUC 1，而不是每组 1

Question

我想使用ggplot显示分组变量 (cat) 的两个级别的变量 (x) 制作密度图。我可以做到这一点geom_density

cat <- factor(sample(LETTERS[1:2], 2000, replace = T, prob = c(.9, .1)))
distrA <- rnorm(2000, 5, 2)
distrB <- rexp(2000, 1/4)
x <- ifelse(cat == 'A', distrA, distrB)

ggplot(data.frame(x, cat), aes(x)) +
  geom_density(aes(fill = cat), alpha = .4, adjust = 2)

问题在于它将两组曲线下的面积缩放为 1。但是我希望总 AUC（两组）为 1，但仍显示两组的两条曲线。在上面的例子中，A 组的 AUC 应该在 0.9 左右，B 组的 AUC 应该在 0.1 左右。谁能告诉我这是否可行，如果可以，该怎么做。