r - 叉积矩阵的踪迹 - 更快的计算？

Question

我正在寻找矩阵A = B'C的迹线（trace（A））的R中的快速计算。我能想到的最快方法如下：

set.seed(123)
n <- 10^6
B <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n))
C <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n))

ptm <- proc.time()
A <- tcrossprod(B,C)
traceA <- sum(diag(A))
proc.time() - ptm

我问自己是否有更快的方法（特别是如果矩阵 B 和矩阵 C 是对称的甚至是幂等的）。我的意思是A <- tcrossprod(B,C)我正在计算整个矩阵 A，尽管我只需要矩阵的对角线元素的总和 (trace(A))。

为了加快速度，我想到了一个并行计算tcrossprod，但我还没有找到一个实现（另外我不知道这是否是一个好主意）。有人有想法吗？

Answer 1

Tr(B'C) 只是被视为向量的矩阵 B 和 C 的内积。因此

sum(B*C)

成功了，在这个例子中速度快了几个数量级。