python - 如何将向量投影到由 Python 中的正交向量定义的平面上？

Question

我有一个平面 ，plane A由它的正交向量定义，比如说(a, b, c)。

（即向量(a, b, c)与 正交plane A）

我希望将向量(d, e, f)投影到plane A.

我怎样才能在 Python 中做到这一点？我认为必须有一些简单的方法。

Answer 1

取出(d, e, f)并减去它在平面的标准化法线上的投影（在您的情况下(a, b, c)）。所以：

v = (d, e, f)
        - sum((d, e, f) *. (a, b, c)) * (a, b, c) / sum((a, b, c) *. (a, b, c))

在这里，*.我指的是组件式产品。所以这意味着：

sum([x * y for x, y in zip([d, e, f], [a, b, c])])

或者

d * a + e * b + f * c

如果你只想清楚但迂腐

同样对于(a, b, c) *. (a, b, c). 因此，在 Python 中：

from math import sqrt

def dot_product(x, y):
    return sum([x[i] * y[i] for i in range(len(x))])

def norm(x):
    return sqrt(dot_product(x, x))

def normalize(x):
    return [x[i] / norm(x) for i in range(len(x))]

def project_onto_plane(x, n):
    d = dot_product(x, n) / norm(n)
    p = [d * normalize(n)[i] for i in range(len(n))]
    return [x[i] - p[i] for i in range(len(x))]

然后你可以说：

p = project_onto_plane([3, 4, 5], [1, 2, 3])