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由早期代码打高尔夫球的地方提示，为什么会：

>NaN^0
[1] 1

为 1 非常有意义，NA^0因为NA缺少数据，任何增加到 0 的数字都会给出 1，包括-Inf和Inf。然而NaN应该代表not-a-number，那为什么会这样呢？当状态的帮助页面时，这更加令人困惑/令人担忧?NaN：

在 R 中，基本上所有数学函数（包括 basic Arithmetic）都应该可以正常工作+/- Inf并NaN作为输入或输出。

基本规则应该是调用和与Infs 的关系确实是具有适当数学限制的语句。

涉及的计算NaN将返回NaN或者可能NA返回：不能保证这两者中的哪一个，并且可能取决于 R 平台（因为编译器可能会重新排序计算）。

这背后是否有哲学原因，或者只是与 R 如何表示这些常数有关？

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6 回答 6

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这在参考的帮助页面中被引用?'NaN'

“IEC 60559 标准，也称为 ANSI/IEEE 754 浮点标准。

http://en.wikipedia.org/wiki/NaN。”

在那里你可以找到关于什么应该创建一个 NaN 的声明：

 "There are three kinds of operations that can return NaN:[5]
       Operations with a NaN as at least one operand.

它可能来自特定的 C 编译器，如您引用的注释所示。这就是 GNU C 文档所说的：

http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Infinity-and-NaN.html

“另一方面，NaN 会感染任何涉及它的计算。除非无论用什么实际值替换 NaN，计算都会产生相同的结果，否则结果就是 NaN。”

因此，GNU-C 人在编写代码时似乎有不同的标准。据报道，2008 年版的 ANSI/IEEE 754 浮点标准提出了这个建议：

http://en.wikipedia.org/wiki/NaN#Function_definition

发布的标准不是免费的。因此，如果您有访问权限或资金，您可以查看此处：

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4610933

于 2013-07-25T17:49:29.903 回答
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答案可以用“历史原因”来概括。

似乎 IEEE 754 引入了两种不同的幂函数-pow并且powr，后者NaN在 OP 情况下保留 's 并返回NaN, Inf^0, 0^0，1^Inf但最终后者被删除，如这里简要解释的那样。

从概念上讲，我在NaN保留阵营，因为我是从限制的角度来解决这个问题的，但从方便的角度来看，我希望当前的约定更容易处理，即使它们不会产生很多在某些情况下有意义（例如sqrt(-1)^0，当所有操作都在实数上时等于 1，如果有的话，意义不大）。

于 2013-07-25T17:49:01.697 回答
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是的，我来晚了，但作为参与此设计的 R Core 成员，让我回忆一下我上面评论的内容。NaN 保留和 NA 保留在 R 中“等效地”工作，因此如果您同意 NA^0 应该给出 1，则 NaN^0 |-> 1 是一个结果。

确实（正如其他人所说）您应该真正阅读 R 的帮助页面而不是 C 或 IEEE 标准来回答这些问题，并且正确引用了 SimonO101

1 ^ y 和 y ^ 0 始终为 1

我很确定我参与其中（如果不是作者的话）。请注意，能够提供非 NaN 答案是好事，也不是坏事，在其他编程语言做不同的情况下也是如此。这种规则的结果是更多的事情自动正确地工作。在另一种情况下，R 程序员会被敦促自己做更多特殊的套管。

或者换句话说，上面的简单规则（在所有情况下都返回非 NaN）是一个很好的规则，因为它在数学意义上传播了连续性：lim_x f(x) = f(lim x)。我们有几个案例，显然是有利的（即不需要特殊的大小写，我重复一遍..）遵守上述“= 1”规则，而不是传播 NaN。正如我进一步说的，sqrt(-1)^0 也是这样一个例子，因为只要你扩展到复平面，1就是正确的结果。

于 2013-11-23T17:34:10.550 回答
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这是一个原因。从戈德堡：

在 IEEE 754 中，NaN 通常表示为具有指数 e_max + 1 和非零有效位的浮点数。

NaN浮点数也是如此，尽管具有特殊含义。将数字提高到零次幂会将其指数设为零，因此它将不再是 NaN。

另请注意：

> 1^NaN
[1] 1

一个是指数已经为零的数字。

于 2013-07-25T17:19:30.393 回答
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从概念上讲，唯一的问题NaN^0 == 1是零值至少可以有四种不同的方式，但 IEEE 格式对其中三种使用相同的表示。对于最常见的情况（这是三种情况之一），上述公式相等意义，但不适用于其他情况。

顺便说一句，我会认识到的四种情况是：

  • 字面上的零
  • 无符号零：无法区分的两个数字之间的差异
  • 正无穷小：两个匹配符号的乘积或商，它太小而无法与零区分开来。
  • 负无穷小：符号相反的两个数的乘积或商，太小而无法与零区分开来。

其中一些可以通过其他方式产生（例如，文字零可以作为两个文字零的总和产生；正无穷小通过一个非常小的数除以一个非常大的数等）。

如果浮点数识别出上述情况，它可以有用地将 NaN 提升到字面上的零作为产生 1，并将其提升到任何其他类型的零作为产生 NaN；这样的规则将允许在许多情况下假设一个常量结果，其中可能是 NaN 的东西将被提升为编译器可以识别为常量零的东西，而这种假设不会改变程序语义。否则，我认为问题在于大多数代码不会关心可能是否x^0会NaNif xis NaN，并且让编译器为不关心的条件代码添加代码没有多大意义。请注意，问题不仅在于要计算的代码x^0，还在于任何基于常量的计算x^0。

于 2013-07-25T18:45:11.140 回答
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如果你看 NaN 的类型，它仍然是一个数字，它只是不是一个可以用数字类型表示的特定数字。

编辑：

例如，如果您要取 0/0。结果是什么？如果你试图在纸上解这个方程，你会卡在第一个数字上，有多少个零适合另一个 0？你可以放 0，你可以放 1，你可以放 8，它们都适合 0*x=0 但不可能知道哪个是正确答案。但是，这并不意味着答案不再是一个数字，它只是不是一个可以表示的数字。

无论如何，任何数字，即使是你无法表示的数字，0 次方仍然是 1。如果你分解一些数学x^8 * x^0可以进一步简化为x^(8+0)等于x^8，那么哪里x^0去了？这是有道理的，x^0 = 1因为这样方程就x^8 * 1解释了为什么x^0只是从存在中消失了。

于 2013-07-25T16:36:59.747 回答