maxima - 绝对值函数在 x=0 时是否可微

Question

Wolfram Alpha ( diff abs(x)) 和 Maxima ( diff(abs(x),x,1);) 都说绝对值函数在 x=0 处是可微的，并且导数是 x/abs(x)。

在制定查询时，您将如何从域中排除点 x=0？谢谢！

PS 这发生在 Maxima (build_info("5.27.0","2012-05-09 21:24:21","x86_64-unknown-linux-gnu","GNU Common Lisp (GCL)","GCL 2.6. 7"))。

Answer 1

在 maxima 中，您可以使用具有更广泛域的包装函数：

f: abs(x);
df(x):= ''(diff(f, x));
dfun(x):= block([eps: 1e-15], if abs(x)>eps then df(x) else 1);
plot2d(dfun(x), [x, -1, 1], [y, -1.1, 1.1], [ylabel, df(x)]);