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我需要帮助的地方...

我现在要做的是翻译这个解决方案，它计算一个数字的尾数到 C++：

n^m = exp10(m log10(n)) = exp(q (m log(n)/q)) where q = log(10)

从结果中查找前 n 位数字可以这样完成：

"the first K digits of exp10(x) = the first K digits of exp10(frac(x))
 where frac(x) = the fractional part of x = x - floor(x)."

我的尝试（由数学和这段代码引发）失败了......：

u l l function getPrefix(long double pow /*exponent*/, long double length /*length of prefix*/)
{
   long double dummy; //unused but necessary for modf
   long double q = log(10);

   u l l temp = floor(pow(10.0, exp(q * modf( (pow * log(2)/q), &dummy) + length - 1));
   return temp;
}

如果那里的任何人都可以正确实施此解决方案，我需要您的帮助！！

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我尝试的示例输出：

n: 2

米：0

n^m: 1

计算尾数：1.16334

n: 2

米：1

n^m: 2

计算尾数：2.32667

n: 2

米：2

n^m: 4

计算尾数：4.65335

n: 2

米：98

n^m: 3.16913e+29

计算尾数：8.0022

n: 2

米：99

n^m: 6.33825e+29

计算尾数：2.16596

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1 回答 1

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我会避免pow这样做。众所周知，很难正确实施。有很多这样的问题，人们pow在他们的标准库中被糟糕的实现所烧毁。

您还可以通过使用自然基数而不是基数 10 来为自己省去很多痛苦。您将获得如下所示的代码：

long double foo = m * logl(n);
foo = fmodl(foo, logl(10.0)) + some_epsilon;
sprintf(some_string, "%.9Lf", expl(foo));
/* boring string parsing code here */

计算 的适当类似物m log(n)。请注意，m * logl(n)可能出现的最大值仅比 大一点2e10。当您将其除以 2 64并四舍五入到最接近的 2 次方时，您会看到 ulp 最坏的情况foo是 2 -29。long double这尤其意味着，即使使用完美的实现，您也不能使用 s 从该方法中得到超过 8 位数字。

some_epsilon将是最小long double的，expl(foo)总是超过数学上正确的结果；我没有准确计算，但它应该在1e-9.

鉴于这里的精度困难，我可能会建议使用 MPFR 之类的库而不是long doubles。您还可以使用double double技巧和四精度exp,log和fmod.

于 2013-07-06T23:25:26.233 回答