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今天我们的老师教我们数字在计算机中是如何表示的，他编写了一个 Matlab 函数，它可以获取我们系统中的最小指数、最大指数和位数，并显示我们系统中所有可表示的数字。

例如：当最小指数为-1时，最大指数为1，我们在2位系统中工作

f(-1,1,2)

ans =

    0.5000
    0.6250
    0.7500
    0.8750
    1.0000
    1.2500
    1.5000
    1.7500
    2.0000
    2.5000
    3.0000
    3.5000

但我真的不明白他写的代码。如果有人可以向我解释，我会很高兴。他的基本思想是用一个矩阵表示二进制数（00,01,10,11），然后将该矩阵乘以一个向量，我完全迷失了他，看不懂他的代码。

这是他写的：

%% Computing the Matrix A
m = 2^p;
A = zeros(m,p);
for i=1:p
   temp = [zeros(m/2^i,1); ones(m/2^i,1)];
   A(:,i) = repmat(temp,2^(i-1),1);
end


%% Computing the numbers
V = zeros(p,1);
for i=1:p 
    V(i) = 1/2^i;
end
N = zeros((emax-emin+1)*2^p,1);
k=1;
for e = emin:emax
    N(k:k+2^p-1) = 2^e*A*V+2^e*ones(2^p,1);
    k = k + 2^p;
end
 sort(N)
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1 回答 1

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您实际上有 3 位，因为有一个隐含的前导位：

例子：1.75 = 2^0 + 2^-1 + 2^-2

所以你的数字是由一个隐含的前导 1 + 2 位 b1 b2 的有效数字组成的：

1.b1b2 = 1 + b1/2 + b2/4

乘以底数 (2) 的指数 e，所以最后

(1 + b1/2 + b2/4) * 2^e

用于形成所有组合的代码不必要地复杂。

所有可能的有效数字都可以这样形成：

significands = 1 + (0:2^p-1)/2^p;

然后是所有指数：

exponents = 2.^(emin:emax);

然后是所有数字：

floats = significands' * exponents;
floats = floats(:);

取而代之的是，第一个循环逐列形成所有可能的位组合（每行 1 个组合，有 2^p 行）。

以 p=3 为例：第一位的值为[0 0 0 0 1 1 1 1]'

然后第二位的值[0 0 1 1 0 0 1 1]'

然后是第三位的值[0 1 0 1 0 1 0 1]'

当你把这些列放在一起时，你会得到 3 位的 8 种可能组合：

[ 0 0 0 ;
  0 0 1 ;
  0 1 0 ;
  0 1 1 ;
  1 0 0 ;
  1 0 1 ;
  1 1 0 ;
  1 1 1 ]

第二个循环只是形成向量[2^-1 2^-2 ... 2^-p]'，它是每列的乘数

第三个循环为每个指数执行乘法（注意第二项加上前导，乘以 2^e）。

于 2013-07-04T22:00:44.210 回答