matrix - 线性独立矩阵

Question

假设我们有一个 m × n 矩阵 A ，其秩为 m 和一个集合 K⊆{1..n} 使得由 K 索引的 A 的列是线性独立的。现在我们想扩展 K 并找到一个集合 L 使得 k⊆L 和由 L 索引的列也是线性独立的。

一种方法是开始将列索引添加到 K 并测试新集合是否线性独立，例如使用高斯消除。但是有没有更好的方法让我不需要测试添加的每个索引。

谢谢你

Answer 1

只是因为还没有人正式回答……你不能用二维码吗？

Q, R = qr(A)

QR 分解求正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R 使得 A = QR。它实现了 Gram-Schmidt 算法来寻找 A 的正交基。

Q 的列是正交的，因此是线性无关的。Q 的前 n 列跨越 A 的列空间。所以 Q 应该给你你想要的。